高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 2 一般形式的柯西不等式课后练习 新人教A版选修4-5

2016-2017学年高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 2 一般形式的柯西不等式课后练习 新人教A版选修4-5一、选择题1已知abc1，且a，b，cR，则的最小值为()A1B3C6 D9解析：abc1，2(abc)(ab)(bc)(ca)(111)29.答案：D2若实数xyz1，则F2x2y23z2的最小值为()A1 B6C11 D.解析：(2x2y23z2)(xy1z)2(xyz)21，2x2y23z2.即F.答案：D3已知a，b，c，d，e是满足abcde8，a2b2c2d2e216的实数，则e的最大值为()A3 B4C5 D.解析：(abcd)24(a2b2c2d2)，(8e)24(16e2)，0e.答案：D4求函数y5的最大值()A6 B3C6 D6解析：函数的定义域为(1,5)，且y0，y56.当且仅当5时，等号成立，即x时，函数取最大值6.答案：A二、填空题5设x，y，zR，若x2y2z24，则x2y2z的最小值为_时，(x，y，z)_.解析：(x2y2z)2(x2y2z2)12(2)2224936，x2y2z最小值为6，此时.又x2y2z24，x，y，z.答案：66已知实数x，y，z满足x2yz1，则x24y2z2的最小值为_解析：由柯西不等式得(x24y2z2)(111)(x2yz)2.x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时等号成立故x24y2z2的最小值为.答案：三、解答题7设a，b，c，d为正数，abcd1，求a2b2c2d2的最小值解析：a，b，c，d为正数，由柯西不等式得 (a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2.abcd1，4(a2b2c2d2)1，即a2b2c2d2.a2b2c2d2的最小值为.8已知a，b，cR，求证：.证明：3(abc)(bc)(ca)(ab)(111)2，3.9已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，试求a的最值解析：由柯西不等式得(2b23c26d2)()(bcd)2，即2b23c26d2(bcd)2，由条件可得，5a2(3a)2，解得1a2.当且仅当时等号成立，代入b，c，d时，amax2，b1，c，d时，amin1.