高中数学 第2章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差 第2课时 离散型随机变量的方差课后演练提升 北师大版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第2章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差 第2课时 离散型随机变量的方差课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1设投掷一个骰子的点数为随机变量，则D为()ABC D解析：的分布列为123456PE123456D222222.答案：C2已知的分布列如下表则在下列式子中：E；D；P(0).正确的有()101PA0个 B1个C2个 D3个解析：易求得D222，故只有正确，故选C答案：C3若X的分布列如下表所示且EX1.1，则()X01xP0.2p0.3ADX2 BDX0.51CDX0.5 DDX0.49解析：0.2p0.31，p0.5.又EX00.210.50.3x1.1，x2，DX(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.答案：D4若XB(n，p)且EX6，DX3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：XB(n，p)，EXnp，DXnp(1p)，P(X1)C123210.答案：C二、填空题5已知随机变量X的分布列为X01234P0.20.20.30.20.1则DX_，D(2X1)_.解析：EX00.210.220.330.240.11.8，所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56，由方差的性质，得D(2X1)4DX41.566.24.答案：1.566.246设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.解析：DX100p(1p)100()2100225，故标准差5，当且仅当p(1p)，即p时，等号成立答案：5三、解答题7已知随机变量的分布列为：01xPp若E，求D.解析：由p1得p.又E01x，x2.D2220.498有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求E和D.解析：这3张卡片上的数字之和的随机变量的可能取值为6,9,12.6表示取出的3张卡片上标有2，则P(6).9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P(9).12表示取出的3张卡片中两张为5，一张为2，则P(12).所以的分布列为6912P所以E69127.8.D(67.8)2(97.8)2(127.8)23.369甲、乙两名射手在同一条件下射击，其环数分布列分别如下：甲X78910P0.2a0.30.3乙Y78910P0.20.10.3b(1)求a，b的值；(2)分别计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况及射击水平解析：(1)由0.2a0.30.31，得a0.2.由0.20.10.3b1，得b0.4.(2)EX70.280.290.3100.38.7，EY70.280.190.3100.48.9，DX(78.7)20.2(88.7)20.2(98.7)20.3(108.7)20.31.21，DY(78.9)20.2(88.9)20.1(98.9)20.3(108.9)20.41.29.由计算结果可知EXEY，说明乙的平均环数高于甲的平均环数，但DXDY，说明甲射击的稳定性比乙好，因而，乙比甲的平均射击环数高，但射击的稳定性没甲好，故两射手的技术水平都不够全面