高三数学一轮复习 11 平面向量的数量积及其应用学案 文

学案11平面向量的数量积及其应用 班级_姓名_【导学目标】 1.理解平面向量数量积的含义及其意义.2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.【知识梳理】1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：ab_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影那么向量b在a方向上的投影为_.(2)向量数量积的性质：如果e是单位向量，则aeea_； 非零向量a，b，ab_；aa_或|a|_； cosa，b_；|ab|_|a|b|.2向量数量积的运算律(1)交换律：ab_； (2)分配律：(ab)c_；(3)数乘向量结合律：(a)b_.3向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(2)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_；(3)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则|a|_，cosa，b_.(4)若A（x1，y1），B（x2，y2），则_，所以|_.【自我检测】1已知a(1,0)，b(1,1)，(ab)b，则等于 ()A2B2C.D2已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab| ()A0B2C4D83.已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B. C. D.4 在ABC中，AB3，BC2，B=600，则 =_5已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为_6已知a(2,3)，b(4, 7)，则a在b方向上的投影为_探究点一向量的模及夹角问题例1已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积变式1已知i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，实数的取值范围为_探究点二两向量的平行与垂直问题例2设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；探究点三向量的数量积在三角函数中的应用例3已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值变式3已知ABC的面积S=3，且cos B，求cos C.【课后练习与提高】1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()A1 B C. D12.在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D163已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为 ()A6 B3 C3 D64已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.5 在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于()A B C. D.6若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为 ()A30 B60 C120 D1507已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.8 已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_9若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_10.已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为，且mn1，则向量n_.11.设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直； (2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小12.(2014江苏) 已知向量，。（1）若，求证：； （2）设，若，求的值。