高中数学 第2章 平面向量 2_2-2_2.2 向量的减法练习 苏教版必修4

2.2.2 向量的减法A级基础巩固1若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是()AabBabC|a|b| Dba解析：根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a|b|，C不正确答案：C2在平行四边形ABCD中，设a，b，c，d，则下列等式中不正确的是()Aabc BabdCbad Dcab解析：根据向量加法的平行四边形法则和三角形法则知，即abc，bad.所以A、C、D正确，B不正确答案：B3在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2 C. D.解析：作出菱形ABCD(如图所示)，则ACBD，故|2|2.答案：D4.如图所示，已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0解析：因为D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，所以，.所以0，故A成立；0，故B不成立；0，故C不成立；0，故D不成立答案：A5在ABC中，|2，则|的值为_解析：，则|2.答案：26化简()()_解析：()()()()0.答案：7在平行四边形ABCD中，若a，b，且|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是_解析：由平行四边形法则知，|ab|，|ab|分别表示对角线AC，BD的长，当|时，平行四边形ABCD为矩形答案：矩形8在ABC中，D是BC的中点，设c，b，a；d，则da_，da_解析：根据题意画出图形，如图所示，dac；dab.答案：cb9若|8，|5，则|的取值范围是()A3，8 B(3，8)C3，13 D(3，13)解析： 因为|，又因为|，所以3|13，即3|13.答案：C10如图所示，四边形ABCD中，a，b，a，则 _(用a，b，c表示)解析：bacabc.答案：abcB级能力提升11.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设a，b，c，求证：bca.证明：法一：因为四边形ABCD是平行四边形，所以.所以bc.所以bca.法二：因为四边形ABCD是平行四边形，所以.所以ca.因为b，所以bcab.12如图所示，ABCD中，a，b.(1)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(2)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(3)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)由平行四边形法则，知ab，ab.因为ab与ab所在直线垂直，所以ACBD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，所以|a|b|.所以当|a|b|时，ab与ab所在直线互相垂直(2)假设|ab|ab|，即|.因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD是矩形所以ab，所以当a与b垂直时，|ab|ab|.(3)不可能因为ABCD的两条对角线不可能平行，所以ab与ab不可能为共线向量，更不可能为相等向量13已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|.解：设a，b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示则ab，ab，所以|.又四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形，故ADAB.在RtDAB中，|6，|8，由勾股定理得| 10.所以|ab|10.