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1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义1.(2016山东德州高一期中)下列对象不能构成集合的是().A.一年中有31天的所有月份B.平面内到点O的距离等于1的所有点C.满足方程x2-2x-3=0的所有xD.某校高一(1)班所有性格开朗的女生答案:D解析:一年中有31天的月份,平面内到点O的距离等于1的点,满足方程x2-2x-3=0的x都是确定的,所以都能构成集合.班里性格开朗的女生的判断标准不明确,D不能构成集合.故选D.2.给出下列6个关系:R,Q,00,tan 45Z,0N*,Q,其中正确的个数为().A.2B.3C.4D.5答案:B解析:R,00,tan45=1Z正确;Q,0N*,Q不正确.3.集合A中的元素为小于1的数,则下列给出的几个关系式中,正确的是().A.3AB.1AC.0AD.-3A答案:C解析:由于集合A中的元素为小于1的数,所以3A,1A, 0A,-3A,故只有C正确.4.集合A中的元素y满足yN,且y=-x2+1,若tA,则t的值为().A.0B.1C.0或1D.2答案:C解析:y=-x2+11,且yN,y的值为0,1.又tA,则t的值为0或1.5.已知集合A中的元素均可表示为x=a+b,a,bZ的形式,则A.(填“”或“”)答案:解析:+1=1+1,1Z,A.6.若集合A中含有两个元素x,x2,且1A,则x=.答案:-1解析:当x=1时,x=x2=1不合题意,故x2=1,由集合中元素的特性可知x=-1.7.已知集合A=a-3,2a-1,若-3A,求实数a的值.(导学号51790131)解-3A,-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时A=-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则a=-1,此时A=-4,-3,符合题意.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.8.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(导学号51790132)(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2A,求实数x.解(1)由集合元素的互异性可得x3,且x2-2xx,x2-2x3,解得x-1,且x0,且x3.(2)若-2A,则x=-2或x2-2x=-2.由于x2-2x=(x-1)2-1-1,所以x=-2.9.已知集合A中含有四个元素:1,3,a2+a,a+1,若aA,求实数a的值.(导学号51790133)解aA,a=1或a=3或a=a2+a.当a=1时,a2+a=2,a+1=2,这与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.当a=3时,a2+a=12,a+1=4,符合题意.当a=a2+a,即a=0时,a+1=1,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.综上所述,所求实数a的值是3.
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