高中数学 第1章 立体几何初步 71 简单几何体的侧面积课时作业 北师大版必修2

71简单几何体的侧面积时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1若圆柱的底面面积为S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是()A4SB2SCS D.S答案：A解析：设圆柱的底面半径为r，则r2S，r.又侧面展开图是正方形，所以圆柱的侧面积S侧24S.2如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为()A B2C3 D4答案：C解析：设圆锥的母线长为l，则l2，所以圆锥的表面积为S1(12)3.3已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A48(3) B48(32)C24() D144答案：A解析：由题意，知侧面积为664144，两底面积之和为242648，所以表面积S48(3)4正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4 ，则该正方体的棱长为()A. B2C4 D2 答案：A解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为a，所以正三棱锥ACB1D1的棱长为a，其表面积为4(a)24 ，可得a22，即a.5如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B.C. D.答案：B解析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半，其中高为，故所求的体积为V12.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A122 B12C382 D38答案：C解析：根据三视图可知此几何体的上部分是一个圆柱体，下部分是一个长方体，其表面积为S2112(433141)382.二、填空题(每小题5分，共5315分)7若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面积与侧面积的比是_答案：12解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为2r，侧面展开图的弧长为2r，所以圆锥的底面积与侧面积的比为r212.8已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，则该三棱锥的表面积为_答案：96解析：易知底面正三角形的中心到一边的距离为2，则正三棱锥侧面的斜高为，所以S侧329，所以S表S侧S底9(2)296.9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_答案：6432解析：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图所示，SAABBC4，则SB4，AC4，则该几何体的表面积S484(84)4(84)44446432.三、解答题(共35分，111212)10如图所示，过圆锥高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，两个截面将圆锥的侧面分成三部分，求这三部分的面积之比解：设圆锥的底面半径为r，由下而上两个截面圆的半径分别为r1，r2，相应两个圆锥VO1与VO2的母线长分别为l1与l2，则圆锥VO2、圆锥VO1、圆锥VO的侧面积之比为r2l2r1l1rlr2l2r1l1rlVOVOVO2149.所以两个截面将圆锥的侧面分成的三部分由上而下的面积之比为135.11已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示，求它的表面积解：因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍不妨求SBC的面积，过点S作SDBC，交BC于点D，如图所示因为BCSBa，SDa，所以SSBCBCSDaaa2.故四面体SABC的表面积S4a2a2.12已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大解：(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)，设所求的圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧2rx.，(由相似三角形可知)rRx，S圆柱侧2Rxx2.(2)因为S圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高是x，当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大