高中数学 学业分层测评24 苏教版必修2

学业分层测评(二十四)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为_【解析】设P(0,0，c)，由题意得，解得c3，点P的坐标为(0,0,3)【答案】(0,0,3)2已知平行四边形ABCD，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为_【解析】由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M.设D(x，y，z)，则，4，1，x5，y13，z3，D(5,13，3)【答案】(5,13，3)3ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图2313所示，则BC边上的中线的长是_图2313【解析】BC的中点坐标为(1,1,0)又A(0,0,1)，AM.【答案】4点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则AB_.【解析】点B的坐标为B(2，3，5)，AB10.【答案】105在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是_【解析】设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2，.【答案】6.图2314在如图2314所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C的坐标为(4,4,2)，E，F分别为BC，AB的中点，则EF的长为_【解析】由C(4,4,2)知，B(4,0,0)，C(4,4,0)，A(0,0,2)，B(4,0,2)由中点坐标公式得，E(4,2,0)，F(2,0,2)，EF2.【答案】27在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使点M到点N(6,5,1)的距离最小，则M点坐标为_. 【导学号：60420095】【解析】设M点坐标为(x,1x,0)，则MN(当x1时，取“”)，M(1,0,0)【答案】(1,0,0)8已知正方体不在同一表面上的两顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积是_【解析】设正方体的棱长为a，则aAB4，所以a4，V4364.【答案】64二、解答题图23159如图2315，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，DEAC，垂足为E，求B1E的长【解】如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系则D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，设点E的坐标为(x，y,0)，在坐标平面xOy内，直线AC的方程为1，即2xy40，DEAC，直线DE的方程为x2y0.由得E.B1E，即B1E的长为.10如图2316(1)，已知矩形ABCD中，AD3，AB4.将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD.现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图2316(2)所示空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标图2316【解】由题意知，在直角坐标系Dxyz中，B在y轴的正半轴上，A，C分别在xDy平面、yDz平面内在xDy平面内过点A作AE垂直y轴于点E，则点E为点A在y轴上的射影在RtABD中，由AD3，AB4，得AE，从而ED.A，同理，在yDz平面内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF，DF，C.能力提升图23171在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点建立如图2317所示的空间直角坐标系(1)点D，N，M的坐标为_，_，_.(2)MD_，MN_.【解析】(1)因为D是原点，则D(0,0,0)由ABBC2，D1D3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)N是AB的中点，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由两点间距离公式，得MD，MN.【答案】(1)(0,0,0)(2,1,0)(1,2,3)(2)2已知ABC的三个顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(4,2,3)，则它在yOz平面上的射影所组成的ABC的面积是_【解析】A，B，C三点在yOz平面上的射影为A(0,1,1)，B(0,2,1)，C(0,2,3)，ABC是以B为直角的Rt，SABC121.【答案】13三棱锥各顶点的坐标分别为(0,0,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，则三棱锥的体积为_【解析】VSh1231.【答案】1图23184在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2，CBCC14，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点，如图2318建立空间直角坐标系(1)在平面ABB1A1中找一点P，使ABP为正三角形；(2)能否在MN上求得一点Q，使AQB为直角三角形？若能，请求出点Q的坐标，若不能，请予以证明【解】(1)因为EF是AB边的中垂线，在平面AB1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，则P必在EF上，设P(1,2，z)，则由|PA|AB|，得，即，z215.z0,4，z.故平面ABB1A1中的点P(1,2，)，使ABP为正三角形(2)设MN上的点Q(0,2，z)，由AQB为直角三角形，其斜边的中线长必等于斜边长的一半，|QF|AB|，即，z2(0z4)，故MN上的点Q(0,2,2)使得AQB为直角三角形