【天利38套】2020原创 能力提升卷 数文（答案）

书书书 G21数学G22文科G23 G24答 G21G21G21G21G21 G21 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22G22 G22 G22 G22 G22 G23 G23G23 G23 高考命题规律与题G21能力提升卷 答案详解 G21 G22 G23 G24 G25 G21 G26 G22 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G21 G2A G21 G21 G21 G22 G21 G21 G22 G22 G23 G22 G22 G24 G23 G24 G21 G24 G21 G21 G21答案G22 G21 G21命题意图G22本题考查对数函数的定义域G23指数函数的 值域G23集合的运算G24考查运算求解能力G24考查数学运算 核心素养 G21 G21解题分析G22由 G22 G25 G26 G24 G27 得 G23 G28 G25 G22 G25 G22 G24 G29 G26 G26 G24由 G22 G26 G27 得 G24 G28 G25 G25 G25 G27 G26 G25 G26 G26 G26 G24所以 G23 G27 G24 G28 G25 G22 G25 G27 G26 G22 G26 G26 G26 G24故 选 G21 G21 G22 G21 G21答案G22 G21 G21命题意图G22本题考查复数的运算G24考查运算求解能 力G24考查数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22 G2A G26 G28 G26 G29 G2B G24 G2C G26 G2D G28 G29 G2D G2B G24又 G26 G29 G26 G28 G26 G29 G2B G29 G26 G28 G29 G2B G24则 G26 G2D G26 G29 G26 G28 G29 G2D G2B G29 G2B G28 G2D G24故选 G21 G21 G23 G21 G21答案G22 G22 G21命题意图G22本题考查特称命题的否定G24考查逻辑推理 核心素养 G21 G21解题分析G22根据特称命题的否定是全称命题G24可知选 项 G22 正确G24故选 G22 G21 G24 G21 G21答案G22 G22 G21命题意图G22本题考查程序框图G24考查逻辑推理和数学 运算核心素养 G21 G21解题分析G22若输入的 G22 G28 G2D G24则 G22 G28 G2D G2D G29 G26 G28 G2E G24而 G2E G26 G26 G2D G2F G24故 G22 G28 G2D G2E G29 G26 G28 G30 G24而 G30 G26 G26 G2D G2F G24故 G22 G28 G2D G30 G29 G26 G28 G26 G2D G30 G21 因为 G26 G2D G30 G24 G26 G2D G2F G24所以输出的 G22 值为 G26 G2D G30 G24故选 G22 G21 G25 G21 G21答案G22 G23 G21命题意图G22本题考查等差数列G24考查数学运算核心 素养 G21 G21解题分析G22 G2A G27 G26 G25 G27 G31 G28 G2D G27 G2E G28 G32 G24 G2C G27 G2E G28 G33 G24同理可得 G27 G33 G28 G2D G24 G2C 公差 G28 G28 G27 G33 G29 G27 G2E G28 G29 G2D G24 G2C G27 G2D G27 G28 G27 G33 G25 G26 G2F G34 G28 G28 G29 G2E G27 G24故选 G23 G21 G26 G21 G21答案G22 G22 G21命题意图G22本题考查线性规划G24考查推理论证能力和 数形结合思想G24考查数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22画出可行域如图中阴影部分G21含边界G22所 示G24可知当直线 G25 G28 G31 G2D G22 G29 G26 G2D 过点 G23 时G24 G26 有最小值G24 由 G2D G22 G29 G25 G25 G2D G28 G27 G24 G22 G25 G25 G25 G29 G33 G28 G27 得 G23 G2D G2E G24 G26 G27 G21 G22 G2E G24代入目标函数得 G26 G35 G2B G36 G28 G31 G22 G29 G2D G25 G28 G29 G26 G27 G2E G24故选 G22 G21 Char67 Char121 Char65 Char66 Char79 Char120 Char49 Char50 Char49 Char48 Char56 Char54 Char52 Char50 Char50 Char53 Char49 Char48 Char120 Char43 Char121 Char120 Char121 Char120 Char121 G27 G21 G21答案G22 G22 G21命题意图G22本题考查茎叶图和数字特征G24考查数据分 析和数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22由茎叶图可得 G22甲G28 G22乙G28 G32 G31 G24所以排除 G21 G27 甲的中位数为 G32 G2E G24乙的中位数为 G32 G33 G24所以排除 G23 G27 G29 G2D 甲G28 G26 G32 G28 G21 G30 G32 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G30 G37 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G32 G26 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G32 G2D G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G32 G33 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G32 G32 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G37 G2E G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G37 G31 G29 G32 G31 G22 G2D G29 G28 G2E G31 G21 G31 G24 G29 G2D 乙G28 G26 G32 G28 G21 G30 G31 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G32 G27 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G32 G27 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G32 G2E G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G32 G31 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G37 G27 G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G37 G2D G29 G32 G31 G22 G2D G25 G21 G37 G31 G29 G32 G31 G22 G2D G29 G28 G33 G26 G24所以 G29 G2D 甲G26 G29 G2D 乙 G24所以甲的 成绩更稳定G24所以选项 G22 正确G24故选 G22 G21 G28 G21 G21答案G22 G24 G21命题意图G22本题考查三角函数的图象变换G24考查推理 论证能力G24考查逻辑推理核心素养 G21 G21解题分析G22将函数 G25 G28 G38G2BG36 G2D G22 G25 G21 G21 G22 G2F 的图象向左平移 G21 G2F 个单位长度得函数 G25 G28 G21 G28 G38G2BG36 G2D G22 G25 G21 G22 G2F G25 G21 G29 G2F G28 G38G2BG36 G2D G22 G25 G21 G21 G22 G2D G28 G39 G3A G38 G2D G22 的图象G24故选 G24 G21 G29 G21 G21答案G22 G23 G21命题意图G22本题考查平面向量的数量积和夹角问题G24 考查推理论证能力G24考查数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22由已知得 G21 G25 G22 G28 G21 G26 G25 G2A G24 G2D G22 G24 G21 G29 G22 G28 G21 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G26 G29 G21数学G22文科G23 G24答 G22G21G21G21G21 G21 G2A G24 G33 G22 G24因为 G21 G25 G22 与 G21 G29 G22 的夹角为锐角G24所以G21 G21 G25 G22 G22 G2A G21 G21 G29 G22 G22 G28 G37 G29 G2A G2D G24 G27 G24得 G29 G2E G26 G2A G26 G2E G21 又令 G33 G21 G26 G25 G2A G22 G29 G2D G21 G26 G29 G2A G22 G28 G27 G24得 G2A G28 G29 G26 G2E G24此时夹角为 G27 G3B G24所以 G2A 的取值范围是 G29 G2E G24 G29 G21 G22 G26 G2E G29 G29 G26 G2E G24 G21 G22 G2E G24故选 G23 G21 G21方法技巧G22该类型题目容易忽略夹角为 G27 G3B 的情况G25 解题时需准确把握下列结论G26 G21 G24 G22 G24 G27 G2A G27 G3B G2B G21 G26 G37 G27 G3B G25 G21 G24 G22 G26 G27 G2A G37 G27 G3B G26 G21 G2B G26 G32 G27 G3B G25 G21 G24 G22 G28 G27 G2A G21 G28 G37 G27 G3B G21 G21 G2A G21 G21答案G22 G24 G21命题意图G22本题考查几何体的三视图和体积的计 算G24考查空间想象能力G24考查直观想象和数学运算核 心素养 G21 G21解题分析G22由题意得该几何体的直观图是如图所示 的三棱锥G24其体积 G2B G28 G26 G2E G2C G2C G24 G2D G2E G2A G33 G28 G26 G2E G34 G2E G34 G33 G28 G33 G24 故选 G24 G21 Char65 Char68 Char67 Char66 Char52 Char51 Char50 G21方法技巧G22由三视图画几何体的直观图时G25可以在 长方体里构造G25利用三视图的定义验证直观图的正 确性 G21 G21 G21 G21 G21答案G22 G21 G21命题意图G22本题考查导数的计算G23利用导数研究函 数的单调性与极值G24考查分类讨论思想G24考查逻辑推 理和数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22由题意可知G24 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G22 G25 G26 G25 G2A G22 G29 G2A G22 G2D G28 G22 G2E G25 G22 G2D G25 G2A G22 G29 G2A G22 G2D G21 设 G31 G21 G22 G22 G28 G22 G2E G25 G22 G2D G25 G2A G22 G29 G2A G24 G31G30 G21 G22 G22 G28 G2E G22 G2D G25 G2D G22 G25 G2A G21 G22 当 G2A G26 G27 时G24 G31 G21 G22 G22 G28 G22 G2E G25 G22 G2D G25 G2A G22 G29 G2A G28 G22 G2E G25 G22 G2D G25 G2A G21 G22 G29 G26 G22 G24 G27 G24所以 G2FG30 G21 G22 G22 G24 G27 G24函数 G2F G21 G22 G22在G21 G27 G24 G26 G22上单调递增G27 G23 当 G2A G28 G27 时G24 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G22 G25 G26 G24 G27 G24函数 G2F G21 G22 G22在G21 G27 G24 G26 G22上单调递增G27 G24 当 G2A G24 G27 时G24 G31G30 G21 G22 G22 G28 G2E G22 G2D G25 G2D G22 G25 G2A G24 G27 G24所以 G31 G21 G22 G22 G28 G22 G2E G25 G22 G2D G25 G2A G22 G29 G2A 在G21 G27 G24 G26 G22上单调递增G24 G31 G21 G27 G22 G28 G29 G2A G26 G27 G24 G31 G21 G26 G22 G28 G2D G24 G27 G24所以 G2D G22 G27 G2E G21 G27 G24 G26 G22 G24使 G2F G21 G22 G22在G21 G27 G24 G22 G27 G22 上单调递减G24在G21 G22 G27 G24 G26 G22上单调递增 G21 此时函数在G21 G27 G24 G26 G22上不单调 G21 综上所述当 G2A G24 G27 时G24函数在G21 G27 G24 G26 G22上 不单调G24故选 G21 G21 G21 G22 G21 G21答案G22 G24 G21命题意图G22本题考查裂项相消法求和G24考查化归与 转化思想G24考查逻辑推理和数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22 G27 G32 G28 G2D G32 G2D G2D G32 G25 G2E G29 G37 G2A G2D G32 G25 G26 G25 G37 G28 G26 G2D G2A G2D G32 G25 G26 G21 G2D G32 G25 G26 G29 G2E G22 G21 G2D G32 G25 G2D G29 G2E G22 G28 G26 G2D G2A G21 G2D G32 G25 G2D G29 G2E G22 G29 G21 G2D G32 G25 G26 G29 G2E G22 G21 G2D G32 G25 G26 G29 G2E G22 G21 G2D G32 G25 G2D G29 G2E G22 G28 G21 G26 G2D G26 G2D G32 G25 G26 G29 G2E G29 G26 G2D G32 G25 G2D G22 G29 G2E G24故 G2C G32 G28 G27 G26 G25 G27 G2D G25 G2B G25 G27 G32 G28 G28 G21 G26 G2D G26 G2D G2D G29 G2E G29 G26 G2D G2E G22 G29 G2E G21 G25 G26 G2D G2E G29 G2E G29 G26 G2D G33 G22 G29 G2E G25 G2B G21 G25 G26 G2D G32 G25 G26 G29 G2E G29 G26 G2D G32 G25 G2D G22 G29 G29 G2E G28 G26 G2D G21 G34 G26 G2D G2D G29 G2E G29 G26 G2D G32 G25 G2D G22 G29 G2E G28 G26 G2D G29 G26 G2D G32 G25 G2E G29 G2F G24故 G2C G32 G29 G26 G2D G28 G26 G2D G32 G25 G2E G29 G2F G26 G26 G2D G27 G26 G37 G24即 G2D G32 G25 G2E G24 G2D G27 G2D G31 G24故只要 G32 G25 G2E G2F G26 G26 G24即 G32 G2F G32 即可G24故所 求的最小正整数 G32 的值为 G32 G24故选 G24 G21 G21 G23 G21 G21答案G22 槡G2D G21命题意图G22本题考查双曲线的几何性质G24考查运算 求解能力G24考查数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22由题意 G33槡G28 G2D 可知该双曲线为等轴双曲 线G24即 G27 G28 G34 G24则设双曲线方程为 G22 G2D G27 G2D G29 G25 G2D G27 G2D G28 G26 G24将 点G21 槡G2E G24 G26 G22代入G24解得 G27槡G28 G2D G21 G21 G24 G21 G21答案G22 G37 G2D G21 G21命题意图G22本题考查空间几何体外接球的体积G24考 查空间想象能力和应用意识G24考查数学建模和直观 想象核心素养 G21 G21解题分析G22正四棱柱的体积为 G33 G24高为 G26 G24所以底面 边长为 G2D G24故这个外接球的直径为 G2E G24半径为 G2E G2D G24所以 球的体积 G2B G28 G33 G2E G21 G35 G2E G28 G37 G2D G21 G21 G21 G25 G21 G21答案G22 G29 G2D G24 G29 G21 G29 G2D G2E G29 G2D G2E G24 G28 G22 G2D G21命题意图G22本题考查函数的奇偶性和对称性G24考查 数形结合思想G24考查直观想象和数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22由 G2F G21 G26 G29 G22 G22 G28 G2F G21 G22 G25 G26 G22得对称轴是 G22 G28 G26 G24又因为是偶函数G24且 G22 G2E G28 G27 G24 G26 G29时G24 G2F G21 G22 G22 G28 G29 G22 G25 G26 G24 所以可画出函数的图象如图所示G24由图象可得 G22 的 取值范围是 G29 G2D G24 G29 G21 G29 G2D G2E G29 G2D G2E G24 G28 G22 G2D G21 Char121 Char79 Char120 Char50 Char49 Char50 Char50 Char49 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G21数学G22文科G23 G24答 G23G21G21G21G21 G21 G21 G26 G21 G21答案G22 G21 G29 G3C G24 G27 G29 G29 G28 G2D G24 G33 G22 G21命题意图G22本题考查分段函数和函数的零点G24考查 直观想象和数学运算核心素养 G21 G21解题分析G22由 G36 G21 G22 G22 G28 G2F G21 G22 G22 G29 G31 G21 G22 G22 G28 G27 G24得 G2F G21 G22 G22 G28 G31 G21 G22 G22 G24当 G22 G24 G27 时G24 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G2D G21 G26 G29 G22 G22 G3D G22 G24可画出 G2F G21 G22 G22的 图象如图所示G24因为 G25 G28 G2D G22 G3D G22 在 G22 G28 G27 处的切线斜率为 G2D G24 G2F G21 G22 G22 G28 G22 G2D G25 G33 G22 在 G22 G28 G27 处的切线斜率为 G33 G24所以 当 G2D G26 G37 G26 G33 时G24 G2F G21 G22 G22与 G31 G21 G22 G22的图象有两个交点 G21 又 当 G37 G2B G27 时显然有两个交点G24所以实数 G37 的取值范围 为G21 G29 G3C G24 G27 G29 G29 G28 G2D G24 G33 G22 G21 Char121 Char79 Char120 G21 G27 G21 G21命题意图G22本题考查正弦定理G23余弦定理和三角形 面积公式G24考查数学运算核心素养 G21 G21名师指导G22 G21 G25 G22由正弦定理进行边化角G24再利用两 角和的正弦公式进行展开G24通过 G38G2B G36 G24 G28 G38G2B G36 G21 G23 G25 G2D G22 把含有三个角的关系式化为含有两个角的关系式G24 进而求得 G23 的值G27 G21 G26 G22由余弦定理得出 G34 G24 G38 的关系G24 然后利用基本不等式求出 G34 G38 的取值范围G24即可求出 G2C G23 G24 G2D 面积的最大值 G21 G21解题分析G22 G21 G25 G22由 G2D G27 G38G2B G36 G2D G25 G21 G21 G22 G2F G28 G34 G25 G38 得 G2D G38G2B G36 G23 槡G2E G2D G38G2B G36 G2D G25 G26 G2D G39 G3A G38 G21 G22 G2D G28 G38G2B G36 G24 G25 G38G2B G36 G2D G21 G21 G2D 分G22 因为 G38G2B G36 G24 G28 G38G2B G36 G21 G23 G25 G2D G22 G24 代入得 槡G2E G38G2B G36 G23 G38G2B G36 G2D G29 G39 G3A G38 G23 G38G2B G36 G2D G28 G38G2B G36 G2D G24 G21 G2E 分G22 因为 G38G2B G36 G2D G30 G27 G24 所以 槡G2E G38G2B G36 G23 G29 G39 G3A G38 G23 G28 G26 G24 得 G38G2B G36 G23 G29 G21 G21 G22 G2F G28 G26 G2D G21 因为 G27 G26 G23 G26 G21 G24 所以 G29 G21 G2F G26 G23 G29 G21 G2F G26 G31 G2F G21 G24 则 G23 G29 G21 G2F G28 G21 G2F G24 故 G23 G28 G21 G2E G21 G21 G2F 分G22 G21 G26 G22由余弦定理得 G39 G3A G38 G23 G28 G34 G2D G25 G38 G2D G29 G27 G2D G2D G34 G38 G28 G34 G2D G25 G38 G2D G29 G33 G2D G34 G38 G28 G26 G2D G24 G21 G32 分G22 得 G34 G2D G25 G38 G2D G29 G33 G28 G34 G38 G2F G2D G34 G38 G29 G33 G24 所以 G34 G38 G2B G33 G24 G21 G26 G27 分G22 当且仅当 G34 G28 G38 G28 G2D 时取等号G24 G21 G26 G26 分G22 G2C G2C G23 G24 G2D G28 G26 G2D G34 G38 G38G2B G36 G23 G28 槡G2E G33 G34 G38 G2B槡G2E G24 所以 G2C G23 G24 G2D 面积的最大值为 槡G2E G21 G21 G26 G2D 分G22 G21 G28 G21 G21命题意图G22本题考查频率分布直方图和概率G24考查 运算求解能力G24考查数据分析和数学运算核心素养 G21 G21名师指导G22 G21 G25 G22由频率分布直方图求平均值的方法 是用每个小组的中点值乘每个小组的频率G24然后各 组的结果相加G24中位数是频率和等于 G27 G21G31 的分界点G27 G21 G26 G22先用分层抽样求出每组的抽取人数G24然后用古 典概型求解即可 G21 G21解题分析G22 G21 G25 G22由频率分布直方图可知G24平均值为 G26 G37 G34 G27 G21G27 G33 G27 G25 G2D G26 G34 G27 G21G2E G27 G27 G25 G2D G2E G34 G27 G21G2E G31 G27 G25 G2D G31 G34 G27 G21G2D G27 G27 G25 G2D G30 G34 G27 G21G27 G32 G27 G25 G2D G37 G34 G27 G21G27 G2E G27 G28 G2D G2E G21G26 G33 G21 G21 G2D 分G22 设中位数为 G27 G24则 G28 G27 G21G27 G2D G27 G34 G2D G25 G27 G21G26 G31 G27 G34 G2D G25 G27 G21G26 G30 G31 G34 G21 G27 G29 G2D G2D G22 G29 G28 G27 G21G31 G24 得 G27 G31 G2D G2D G21G37 G26 G21 G21 G31 分G22 G21 G26 G22由 G27 G21G26 G31 G27 G27 G21G26 G27 G27 G28 G2E G2D G24根据分层抽样知第二组抽取 G2E 人G24第四组抽取 G2D 人 G21 G21 G30 分G22 设第二组的 G2E 名学生分别为 G23 G26 G24 G23 G2D G24 G23 G2E G24第四组的 G2D 名学生分别为 G24 G26 G24 G24 G2D G24从这 G31 名学生中随机抽 G2D 名 的所有情况有 G23 G26 G23 G2D G24 G23 G26 G23 G2E G24 G23 G26 G24 G26 G24 G23 G26 G24 G2D G24 G23 G2D G23 G2E G24 G23 G2D G24 G26 G24 G23 G2D G24 G2D G24 G23 G2E G24 G26 G24 G23 G2E G24 G2D G24 G24 G26 G24 G2D G24共 G26 G27 种G24 G21 G26 G27 分G22 其中 G2D 名学生体重都正常的情况有 G23 G26 G23 G2D G24 G23 G26 G23 G2E G24 G23 G2D G23 G2E G24共 G2E 种G24 G21 G26 G26 分G22 所以抽到的 G2D 名学生体重都正常的概率 G39 G28 G2E G26 G27 G21 G21 G26 G2D 分G22 G21 G29 G21 G21命题意图G22本题考查线面平行的判定定理G23三棱锥 的体积公式G24考查空间想象能力G24考查直观想象和数 学运算核心素养 G21 G21名师指导G22 G21 G25 G22连接 G24 G26 G2D G24设 G24 G26 G2D 与 G24 G2D G26 相交于 点 G3A G24连接 G3A G2E G24则 G3A G2E 是 G2C G23 G24 G26 G2D 的中位线G24利用线 面平行的判定定理可证G27 G21 G26 G22三棱锥 G2E G29 G23 G26 G2D G24 的 体积转化为三棱锥 G23 G26 G29 G2D G24 G2E 的体积G24 G23 G26 G23 即为三 棱锥 G23 G26 G29 G2D G24 G2E 的高G24结合三棱锥的体积公式求解 即可 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G21 G21数学G22文科G23 G24答 G24G21G21G21G21 G21 G21解题分析G22 G21 G25 G22证明G2C连接 G24 G26 G2D G24设 G24 G26 G2D 与 G24 G2D G26 相 交于点 G3A G24连接 G3A G2E G21 G21 G26 分G22 由题可知四边形 G24 G2D G2D G26 G24 G26 是平行四边形G24 所以点 G3A 为 G24 G26 G2D 的中点 G21 又因为 G2E 为 G23 G2D 的中点G24 所以 G3A G2E 为 G2C G23 G24 G26 G2D 的中位线G24 所以 G3A G2E G32 G23 G24 G26 G21 G21 G2E 分G22 又因为 G3A G2E G33 平面 G24 G2E G2D G26 G24 G23 G24 G26 G34 平面 G24 G2E G2D G26 G24 所以 G23 G24 G26 G32 平面 G24 G2E G2D G26 G21 G21 G31 分G22 G21 G26 G22因为 G2B G2E G29 G23 G26 G2D G24 G28 G2B G23 G26 G29 G2D G24 G2E G24 G21 G30 分G22 三棱柱 G23 G24 G2D G29 G23 G26 G24 G26 G2D G26 为直三棱柱G24 所以 G23 G26 G23 G35 平面 G23 G24 G2D G24 G21 G32 分G22 又因为 G2E 为 G23 G2D 的中点G24 G2C G2C G2D G24 G2E G28 G26 G2D G2C G2C G2D G24 G23 G28 G26 G2D G34 G26 G2D G34 G2E G34 G2D G28 G2E G2D G24 G21 G37 分G22 所以 G2B G2E G29 G23 G26 G2D G24 G28 G2B G23 G26 G29 G2D G24 G2E G28 G26 G2E G2A G2C G2C G2D G24 G2E G2A G23 G23 G26 G28 G26 G2E G34 G2E G2D G34 G2D G28 G26 G21 G21 G26 G2D 分G22 G22 G2A G21 G21命题意图G22本题考查椭圆的方程G23直线与椭圆的位 置关系G24考查逻辑推理和数学运算核心素养 G21 G21名师指导G22 G21 G25 G22由离心率 G33 G28 G26 G2D 得出 G27 G28 G2D G38 G24由 G39 在 椭圆 G2D 上G24且 G39 G36 G2D G35 G22 轴G24得 G39 G38 G24 G34 G2D G21 G22 G27 G24又由 G39 G36 G26 过 点 G23 G27 G24 G21 G22 G2E G33 G24得 G34 G2D G27 G28 G2E G2D G24两式联立并结合 G27 G2D G28 G34 G2D G25 G38 G2D 即可求解G27 G21 G26 G22由题意可得 G39 G3B G24 G39 G36 的斜率互为 相反数G24设直线 G39 G3B 方程 G25 G28 G37 G21 G22 G29 G26 G22 G25 G2E G2D G24与椭圆 方程联立求出点 G3C 的横坐标G24同理得出点 G35 的横坐 标G24然后可以得出 G39 G3C 的斜率为 G26 G2D G21 G21解题分析G22 G21 G25 G22由离心率 G33 G28 G26 G2D 得 G27 G28 G2D G38 G24 G21 G22 G21 G26 分G22 将 G22 G28 G38 代入椭圆 G2D 得 G39 G38 G24 G34 G2D G21 G22 G27 G21 G21 G2D 分G22 又因为 G39 G36 G26 过点 G23 G27 G24 G21 G22 G2E G33 G24 所以 G34 G2D G27 G28 G2D G25 G23 G28 G2E G2D G24 G21 G23 G21 G2E 分G22 联立 G22 G23 并结合 G27 G2D G28 G34 G2D G25 G38 G2D 得 G27 G2D G28 G33 G24 G34 G2D G28 G2E G24 G21 G33 分G22 G2C 椭圆方程为 G22 G2D G33 G25 G25 G2D G2E G28 G26 G21 G21 G31 分G22 G21 G26 G22证明G2C由对称性可知 G37 G39 G3B G28 G29 G37 G39 G36 G21 设 G39 G3B 的方程为 G25 G28 G37 G21 G22 G29 G26 G22 G25 G2E G2D G24 G37 G30 G27 G24 联立 G25 G28 G37 G21 G22 G29 G26 G22 G25 G2E G2D G24 G22 G2D G33 G25 G25 G2D G2E G28 G26 G36 G37 G38 G24 得G21 G33 G37 G2D G25 G2E G22 G22 G2D G25 G21 G26 G2D G37 G29 G32 G37 G2D G22 G22 G25 G21 G33 G37 G2D G29 G26 G2D G37 G29 G2E G22 G28 G27 G24 G21 G30 分G22 则 G22 G39 G22 G3C G28 G33 G37 G2D G29 G26 G2D G37 G29 G2E G33 G37 G2D G25 G2E G24 得 G22 G3C G28 G33 G37 G2D G29 G26 G2D G37 G29 G2E G33 G37 G2D G25 G2E G21 G21 G37 分G22 设 G39 G36 的方程为 G25 G28 G29 G37 G21 G22 G29 G26 G22 G25 G2E G2D G24 同理可得 G22 G35 G28 G33 G37 G2D G25 G26 G2D G37 G29 G2E G33 G37 G2D G25 G2E G24 G21 G26 G27 分G22 则 G37 G3C G35 G28 G25 G35 G29 G25 G3C G22 G35 G29 G22 G3C G28 G29 G37 G21 G22 G35 G29 G26 G22 G25 G2E G2D G29 G37 G21 G22 G3C G29 G26 G22 G29 G2E G2D G22 G35 G29 G22 G3C G28 G26 G2D G24 即 G3C G35 的斜率为定值 G21 G21 G26 G2D 分G22 G22 G21 G21 G21命题意图G22本题考查函数的极值G23单调性和最值G24考 查分类讨论思想G24考查逻辑推理和数学运算核心 素养 G21 G21名师指导G22 G21 G25 G22先求 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G27 G22 G25 G2D G22 G24然后由 G2FG30 G21 G26 G22 G28 G27 G25 G2D G28 G27 求得 G27 G28 G29 G2D G24即可求出极值G27 G21 G26 G22求出 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G2D G22 G2D G25 G27 G22 G21 G22 G24 G27 G22 G24然后分类讨论导 数的正负情况即可求出最值 G21 G21解题分析G22 G21 G25 G22因为 G2F G21 G22 G22 G28 G27 G3E G36 G22 G25 G22 G2D G24 G22 G24 G27 G24 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G27 G22 G25 G2D G22 G24 G21 G26 分G22 所以 G2FG30 G21 G26 G22 G28 G27 G25 G2D G28 G27 G24 G27 G28 G29 G2D G24 所以 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G29 G2D G22 G25 G2D G22 G21 G21 G2D 分G22 令 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G29 G2D G22 G25 G2D G22 G24 G27 G24得 G22 G24 G26 G24 令 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G29 G2D G22 G25 G2D G22 G26 G27 G24得 G27 G26 G22 G26 G26 G24 所以 G2F G21 G22 G22在G21 G27 G24 G26 G22上单调递减G24在G21 G26 G24 G25 G3C G22上单调 递增G24 G21 G33 分G22 所以 G2F G21 G22 G22 G28 G22 G2D G29 G2D G3E G36 G22 G21 G22 G24 G27 G22的极小值为 G2F G21 G26 G22 G28 G26 G24 无极大值 G21 G21 G31 分G22 G21 G26 G22由题意可知 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G2D G22 G2D G25 G27 G22 G21 G22 G24 G27 G22 G24 G21 G2F 分 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G28 G22 G21数学G22文科G23 G24答 G25G21G21G21G21 G21 当 G27 G2F G29 G2D 时G24则 G2FG30 G21 G22 G22 G2F G27 在G28 G26 G24 G3D G29上恒成立G24 故函数 G2F G21 G22 G22在G28 G26 G24 G3D G29上是单调递增函数G24 此时 G2F G21 G22 G22 G35 G2B G36 G28 G2F G21 G26 G22 G28 G26 G27 G21 G30 分G22 当 G29 G2D G3D G2D G26 G27 G26 G29 G2D 时G24由 G2FG30 G21 G22 G22 G28 G27 得 G22 G28 G29 G27 槡G2D G28 G29 G2D槡G27 G2D G2E G21 G26 G24 G3D G22 G24 当 G26 G2B G22 G26 G29 G2D槡G27 G2D 时G24 G2FG30 G21 G22 G22 G26 G27 G24 此时 G2F G21 G22 G22是减函数G24 当 G29 G2D槡G27 G2D G26 G22 G2B G3D 时G24 G2FG30 G21 G22 G22 G24 G27 G24 此时 G2F G21 G22 G22是增函数G24 故 G2F G21 G22 G22 G35 G2B G36 G28 G2F G29 G2D槡G27 G21 G22 G2D G28 G27 G2D G3E G36 G29 G27 G21 G22 G2D G29 G27 G2D G27 G21 G37 分G22 当 G27 G2B G29 G2D G3D G2D 时G24 G29 G2D槡G27 G2D G2F G3D G24 G2FG30 G21 G22 G22 G2B G27 在G28 G26 G24 G3D G29上恒成立G24 故函数 G2F G21 G22 G22在G28 G26 G24 G3D G29上单调递减G24 此时 G2F G21 G22 G22 G35 G2B G36 G28 G2F G21 G3D G22 G28 G27 G25 G3D G2D G21 G21 G26 G26 分G22 综上可知G24当 G27 G2F G29 G2D 时G24 G2F G21 G22 G22 G35 G2B G36 G28 G2F G21 G26 G22 G28 G26 G27 当 G29 G2D G3D G2D G26 G27 G26 G29 G2D 时G24 G2F G21 G22 G22 G35 G2B G36 G28 G2F G29 G2D槡G27 G21 G22 G2D G28 G27 G2D G3E G36 G29 G27 G21 G22 G2D G29 G27 G2D G27 当 G27 G2B G29 G2D G3D G2D 时G24 G2F G21 G22 G22 G35 G2B G36 G28 G2F G21 G3D G22 G28 G27 G25 G3D G2D G21 G21 G26 G2D 分G22 G22 G22 G21 G21命题意图G22本题考查参数方程与普通方程的互化G23 极坐标方程与直角坐标方程的互化G23直线的参数方 程中参数的几何意义G24考查化归与转化思想G24考查逻 辑推理和数学运算核心素养 G21 G21名师指导G22 G21 G25 G22将参数方程通过消参化为普通方 程G24利用 G22 G2D G28 G22 G2D G25 G25 G2D G24 G22 G28 G22 G39 G3A G38G21 G24 G25 G28 G22 G38G2B G36 G21 可将曲线 G2D 极坐标方程化为直角坐标方程G27 G21 G26 G22把直线 G3D 的参 数方程与曲线 G2D 的直角坐标方程联立G24结合韦达定 理及参数的几何意义即可求解 G21 G21解题分析G22 G21 G25 G22将 G22 G28 G26 G25 槡G2E G2D G3E G24 G25槡G28 G2E G25 G26 G2D G36 G37 G38 G3E G21 G3E 为参数G22 G24消去参 数 G3E 得直线 G3D 的普通方程为 G22槡G29 G2E G25 G25 G2D G28 G27 G21 G21 G2D 分G22 因为 G22 槡G28 G2D G2E G38G2B G36 G21 G24 所以 G22 G2D 槡G28 G2D G2E G22 G38G2B G36 G21 G24 G21 G2E 分G22 所以 G22 G2D G25 G25 G2D 槡G28 G2D G2E G25 G24 即 G22 G2D G25 G21 G25槡G29 G2E G22 G2D G28 G2E G24 所以曲线 G2D 的直角坐标方程为 G22 G2D G25 G21 G25槡G29 G2E G22 G2D G28 G2E G21 G21 G31 分G22 G21 G26 G22设点 G3F G24 G40 对应的参数分别为 G3E G26 G24 G3E G2D G24 把 G22 G28 G26 G25 槡G2E G2D G3E G24 G25槡G28 G2E G25 G26 G2D G36 G37 G38 G3E G21 G3E 为参数数G22 G24 代入 G22 G2D G25 G21 G25槡G29 G2E G22 G2D G28 G2E G24 得 G3E G2D 槡G25 G2E G3E G29 G2D G28 G27 G24 G21 G30 分G22 则 G3E G26 G25 G3E G2D槡G28 G29 G2E G24 G3E G26G3E G2D G28 G29 G2D G26 G27 G24 G21 G32 分G22 所以 G25 G3F G40 G25 G25 G39 G3F G25 G2A G25 G39 G40 G25 G28 G25 G3E G26 G29 G3E G2D G25 G25 G3E G26G3E G2D G25 G28 G21 G3E G26 G25 G3E G2D G22 G2D G29 G33 G3E G26G3E 槡G2D G25 G3E G26G3E G2D G25 G28 槡G26 G26 G2D G21 G21 G26 G27 分G22 G22 G23 G21 G21命题意图G22本题考查绝对值不等式G23恒成立问题G24考 查抽象概括能力G23运算求解能力G24考查数学抽象和数 学运算核心素养 G21 G21名师指导G22 G21 G25 G22去绝对值将 G2F G21 G22 G22化为分段函数G24分 类讨论即可求解G27 G21 G26 G22将问题转化为恒成立问题G24整 理转化为解绝对值不等式G24即可求解 G21 G21解题分析G22 G21 G25 G22当 G27 G28 G26 时G24 G2F G21 G22 G22 G28 G25 G22 G29 G26 G25 G25 G25 G22 G25 G26 G25 G28 G2D G22 G24 G21 G22 G2F G26 G24 G2D G24 G29 G26 G26 G22 G26 G26