高中数学 模块质量评估 新人教版必修1

模块质量评估 (第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2016重庆高一检测)集合A=3，|a|，B=a，1，若AB=2，则AB=()A.0，1，3B.1，2，3C.0，1，2，3D.1，2，3，-2【解析】选B.因为AB=2，所以a=2，所以A=3，2，B=1，2，所以AB=1，2，3.2.(2015陕西高考)设f(x)=则f(f(-2)=()A.-1B.C.D.【解题指南】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可.【解析】选C.f(x)=则f(f(-2)=f(2-2)=f=1-=1-=.3.函数y=-lgx的定义域为()A.x|x1B.x|x1C.x|x0D.x|x10【解析】选A.x应满足即所以x|x1.4.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为()A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7【解析】选D.因为00.761，log0.760，所以log0.760.7660.7.【补偿训练】(2016北京高一检测)设a=0.，b=0.，c=log30.7，则()A.cbaB.cabC.abcD.baa0c.5.若奇函数f(x)在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在-3，-1上()A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0【解题指南】利用奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，然后借助函数图象即可找出正确答案.【解析】选D.奇函数在其对称区间上有相同的单调性，故也是增函数且有最大值0.6.若幂函数f(x)=xa在(0，+)上是增函数，则()A.a0B.a0时，f(x)=xa在(0，+)上递增，选A.7.函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，e)D.(3，4)【解析】选B.本题考查零点存在定理，直接计算可得f(1)=ln(1+1)-=ln2-2=ln2-lne20，因此函数的零点必在区间(1，2)内.8.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)=lnx和g(x)=x2-4x+4的图象就看出有两交点.9.(2016大庆高一检测)已知函数f(x)=ax在(0，2)内的值域为(a2，1)，则函数y=f(x)的图象是()【解析】选A.由f(x)=ax在(0，2)内的值域是(a2，1)可知函数必为减函数.10.已知f(x)=log2x-，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不小于零【解题指南】由于f(x0)=0，又x1x0，所以要判断f(x1)的正负，只要判断f(x)的单调性即可.【解析】选A.因为函数y=log2x在(0，+)上为增函数，y=-在(0，+)上为增函数，所以f(x)=log2x-在(0，+)上为增函数，因为f(x0)=0，0x1x0，所以f(x1)f(x0)=0.【补偿训练】已知a是单调函数f(x)的一个零点，若x1a0B.f(x1)f(x2)0C.f(x1)f(x2)0D.f(x1)f(x2)0【解析】选B.若f(x)为增函数，则由x1ax2，知f(x1)f(a)f(x2)，又f(a)=0，故f(x1)0，所以f(x1)f(x2)0，若f(x)为减函数，则由x1af(a)f(x2)，又f(a)=0，故f(x1)0，f(x2)0，所以f(x1)f(x2)0，综上知f(x1)f(x2)0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递减区间是()A.B.C.D.【解析】选B.当x时，2x+1(0，1)，所以0a0，则PQ=.【解析】P=0，2，Q=(1，+)，所以PQ=0，1(2，+).答案：0，1(2，+)14.函数y=f(x)与y=ax(a0且a1)互为反函数，且f(2)=1，则a=.【解析】由题意知f(x)=logax又f(2)=1，故loga2=1即a=2.答案：215.(2016长春高一检测)下列图形可以表示为以M=x|0x1为定义域，以N=y|0y1为值域的函数是.【解析】选项，函数定义域为M，但值域不是N；选项，函数定义域不是M，值域为N；选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系.答案：16.(2015北京高考)设函数f(x)=若a=1，则f(x)的最小值为；若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是.【解题指南】对于问，可以作出图象求最小值.对于问讨论a找零点个数.【解析】f(x)=由图象可知当x=时，取最小值-1.若a0，当x1，f(x)=2x-a恰有一个零点log2a时，有解得a1；当x1，f(x)=2x-a无零点时，有解得a2.若a0，当x1时，f(x)无零点；当x1时，由题意知应恰有两个零点，所以无解.综上，a1或a2.答案：-1a1或a2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016广州高一检测)已知集合A=x|xa+3，B=x|x5.(1)若a=-2，求AB.(2)若AB，求a的取值范围.【解析】(1)当a=-2时，集合A=x|x1，B=x|-1x5，所以AB=x|-1x1.(2)因为A=x|xa+3，B=x|x5，AB，所以a+3-1，所以a-4.18.(12分)已知函数f(x)=(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象.(2)写出f(x)的单调递增区间.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示：(2)函数f(x)的单调递增区间为-1，0和2，5.19.(12分)已知函数f(x)=2x+2ax+b，且f(1)=，f(2)=.(1)求a，b的值.(2)判断f(x)的奇偶性并证明.(3)判断并证明函数f(x)在0，+)上的单调性.【解析】(1)(2)f(x)=2x+2-x，f(x)的定义域为R，f(-x)=2-x+2x=f(x)，所以f(x)为偶函数.(3)函数f(x)在0，+)上是增函数，证明如下：任取x1x2，且x1，x20，+)，f(x1)-f(x2)=(+)-(+)=(-)+=(-)，因为x1x2，且x1，x20，+)，所以-1，所以f(x1)-f(x2)0，a1).(1)设a=2，函数f(x)的定义域为3，63，求f(x)的最值.(2)求使f(x)-g(x)0的x的取值范围.【解析】(1)当a=2时，f(x)=log2(1+x)，在3，63上为增函数，因此当x=3时，f(x)最小值为2.当x=63时，f(x)最大值为6.(2)f(x)-g(x)0即f(x)g(x).当a1时，loga(1+x)loga(1-x)，满足所以0x1，当0aloga(1-x)，满足所以-1x1时，解集为x|0x1，0a1时解集为x|-1x0.21.(12分)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.【解析】(1)当x(-，0)时，-x(0，+)，因为y=f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x，所以f(x)=(2)当x0，+)时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，最小值为-1.所以当x(-，0)时，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2，最大值为1.所以据此可作出函数y=f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1).22.(12分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65时，y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量(实际电价-成本价)【解析】(1)因为y与(x-0.4)成反比例，所以设y=(k0).把x=0.65，y=0.8代入上式，得0.8=，k=0.2.所以y=，即y与x之间的函数关系式为y=.(2)根据题意，得(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%).整理，得x2-1.1x+0.3=0，解得x1=0.5，x2=0.6.经检验x1=0.5，x2=0.6都是所列方程的根.因为x的取值范围是0.550.75，故x=0.5不符合题意，应舍去.所以x=0.6.答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.