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章末综合测评(一)坐标系(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinxDysin 2x【解析】由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.【答案】A2(2016重庆七校联盟)在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为()A1B2 C3D4【解析】如图所示，OA3，OB4，AOB，所以SAOB343.【答案】C3已知点P的极坐标为(1，)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是()A1Bcos CD【答案】C4在极坐标系中，点A与B之间的距离为()A1B2 C3D4【解析】由A与B，知AOB，AOB为等边三角形，因此|AB|2.【答案】B5极坐标方程4sin25表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【解析】由4sin2422cos 5，得方程为22x5，化简得y25x，该方程表示抛物线【答案】D6直线cos 2sin 1不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】由cos 2sin 1，得x2y1，直线x2y1不过第三象限【答案】C7点M的直角坐标为(，1，2)，则它的球坐标为()A. B.C. D.【解析】设M的球坐标为(r，)，则解得【答案】A8在极坐标系中，直线(R)截圆2cos所得弦长是() 【导学号：91060014】A1B2 C3D4【解析】化圆的极坐标方程2cos为直角坐标方程得1，圆心坐标为，半径长为1，化直线(R)的直角坐标方程为xy0，由于0，即直线xy0过圆1的圆心，故直线(R)截圆2cos所得弦长为2.【答案】B9若点P的柱坐标为，则P到直线Oy的距离为()A1B2 C. D.【解析】由于点P的柱坐标为(，z)，故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为cos ，可得P到直线Oy的距离为.【答案】D10设正弦曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为ysin x，则正弦曲线C的周期为()A.B C2D4【解析】由伸缩变换知3ysin x，ysin x，T4.【答案】D11(2016惠州调研)已知点A是曲线2cos 上任意一点，则点A到直线sin4的距离的最小值是()A1 B. C. D.【解析】曲线2cos 即(x1)2y21，表示圆心为(1,0)，半径等于1的圆，直线sin4，即xy80，圆心(1,0)到直线的距离等于，所以点A到直线sin4的距离的最小值是1.【答案】C12极坐标方程2sin的图形是()【解析】法一圆2sin是把圆2sin 绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为，故选C.法二圆2sin的直角坐标方程为1，圆心为，半径为1，故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13(2016深圳调研)在极坐标系中，经过点作圆4sin 的切线，则切线的极坐标方程为_【解析】圆4sin 的直角坐标方程为x2y24y，化成标准方程得x2(y2)24，表示以点(0,2)为圆心，以2为半径长的圆，点的直角坐标为(2,2)，由于22(22)24，即点(2,2)在圆上，故过点且与圆相切的直线的方程为x2，其极坐标方程为cos 2.【答案】cos 214已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圆心C的直角坐标为(2,0)又点P的直角坐标为(2,2)，因此|CP|2.【答案】215在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1对应的直角坐标方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2得a.【答案】16直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_【解析】直线2cos 1可化为2x1，即x，圆2cos 两边同乘得22cos ，化为直角坐标方程是x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1,0)，半径为1，弦长为2 .【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知C：cos sin ， 直线l：.求C上点到直线l距离的最小值【解】C的直角坐标方程是x2y2xy0，即.又直线l的极坐标方程为(cos sin )4，所以直线l的直角坐标方程为xy40.设M为C上任意一点，M点到直线l的距离d，当时，dmin.18(本小题满分12分)已知直线的极坐标方程sin，求极点到直线的距离【解】sin，sin cos 1，即直角坐标方程为xy1.又极点的直角坐标为(0,0)，极点到直线的距离d.19(本小题满分12分)(1)在极坐标系中，求以点(1,1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程【解】(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK|2cos(1)，圆C的极坐标方程为2cos(1)(2)将圆C：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D：2cos，即2sin(1)20(本小题满分12分)如图1，正方体OABCDABC中，|OA|3，AC与BD相交于点P，分别写出点C、B、P的柱坐标图1【解】设点C的柱坐标为(1，1，z1)，则1|OC|3，1COA，z10，C的柱坐标为；设点B的柱坐标为(2，2，z2)，则2|OB|3，2BOA，z23，B的柱坐标为；如图，取OB的中点E，连接PE，设点P的柱坐标为(3，3，z3)，则3|OE|OB|，3AOE，z33，点P的柱坐标为.21(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系【解】将曲线C1，C2化为直角坐标方程得：C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22，圆心到直线的距离d，曲线C1与C2相离22(本小题满分12分)在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：2与曲线C2：sin交于不同的两点A，B.(1)求|AB|的值；(2)求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程【解】(1)2，x2y24.又sin，yx2，|AB|222.(2)曲线C2的斜率为1，过点(1,0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为yx1，直线l的极坐标为sin cos 1，即cos.
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