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模块综合检测B一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，真命题有()面积相等的三角形是全等三角形；“若xy0，则|x|y|0.”的逆命题；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题A1个B2个C3个D4个解析：是假命题，是真命题，是真命题，是假命题答案：B2对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为解析：抛物线方程可化为x2y，则2p，p，焦点为，开口向上答案：B3已知命题p：存在xR，使tan x，命题q：x23x20的解集是x|1x1，且n1Bmn0，且n0Dm0，且n0解析：一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的充要条件是而mn0时，有或所以必要不充分条件是mnb0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A椭圆B圆C双曲线的一支D线段解析：P为MF1中点，O为F1F2的中点，OPMF2，又MF1MF22a，PF1POMF1MF2a.P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆答案：A11如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()A. B.C.D.解析：以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1ABAC2，则(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，(0，1,2)，所以0，所以QP与AM所成角为.答案：D12如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；.其中正确式子的序号是()ABCD解析：|PF|的长在椭圆标准方程中即为ac，故正确；椭圆离心率是描述椭圆的圆扁程度的，离心率越大，椭圆越扁，故正确答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上)13直线yx1被椭圆1所截得的弦的中点坐标是_解析：由得3x24x20.设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，1.答案：14下列说法正确的序号是_如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；若“p：x0R，x2x040”，则“p：xR，x22x40”；命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”；特称命题“xR，使2x2x40”是真命题解析：如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，即正确；若“p：x0R，x2x040成立(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题pq为真命题，且命题pq为真命题，求实数m的取值范围解析：(1)x24mx10有实根，16m240，m或m.m的取值范围是.(2)设f(x)mx22x1.当m0时，f(x)2x1，q为真命题；当m0时，q为真命题；当m0，m1，综上m1.(3)pq为真，pq为真，p，q为一真一假p，q为真时m的范围在数轴上表示为p假，q真时，m1；p真，q假时，m.满足条件的m的取值范围是m1或 m.19(本小题满分12分)已知双曲线的渐近线方程是2xy0，并且过点M(，4)(1)求该双曲线的方程；(2)求该双曲线的顶点、焦点、离心率解析：(1)设双曲线方程为4x2y2m，代入点M(，4)得m4，x21.(2)a24，b21，c25，顶点A(0，2)，B(0,2)，焦点F1(0，)，F2(0，)，离心率e.20(本小题满分12分)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点(1)求证：EGAC；(2)求证：平面EFG平面AB1C.证明：把，作为空间的一个基底(1)因为，所以2.所以EGAC.(2)由(1)知EGAC，又AC平面AB1C，EG平面AB1C，所以EG平面AB1C.因为，所以2.所以FGAB1.又AB1平面AB1C，FG平面AB1C，所以FG平面AB1C.又EGFGG，所以平面EFG平面AB1C.21(本小题满分13分)已知直线l：yx1与椭圆1(ab0)相交于A，B两点，且线段AB的中点为.(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2y25上，求此椭圆的方程解析：(1)由得(b2a2)x22a2xa2a2b20.4a44(a2b2)(a2a2b2)0a2b21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.线段AB的中点为，于是得：a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.(2)设椭圆的右焦点为F(c,0)，则点F关于直线l：yx1的对称点为P(1,1c)，由已知点P在圆x2y25上，1(1c)25，c22c30.c0，c3，又a22c2，a218，a3.b3，椭圆方程为1.22(本小题满分13分)如图所示，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值解析：以点A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设AF1，则F(0,0,1)，A(0，0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)因为M为EC的中点，所以M.(1)(1,0,1)，(0，1,1)则cos，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)证明：，(0,2,0)，(1,0,1)，则0，0，所以CEAM，CEAD，又AMADA，所以CE平面AMD，而CE平面CDE，故平面AMD平面CDE.(3)由题设，可得平面ACD的一个法向量为n1(0,0,1)设平面CDE的法向量为n2(x，y，z)，又(1,0,1)，(1，1,0)，则，即，令x1，可得n2(1,1,1)所以cosn1，n2.因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为.
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