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模块综合检测A一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.答案：C2在命题“若xR，f(x)0，则函数f(x)是奇函数”的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是()A3B2C1D0解析：原命题与逆否命题是假命题，逆命题与否命题是真命题答案：B3已知直线l平面，直线m平面，则“lm”是“”的()A充要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件解析：，“lm”是“”的充分条件，/ lm.答案：C4已知命题p：若x2y20(x，yR)，则x，y全为0；命题q：若ab，则0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：0，|2，则a的值为()A2 B.C1D.解析：双曲线方程化为1(a0)，0，PF1PF2.|2|24c220a，由双曲线定义|4，又已知：|2，由得：20a2216a，a1.答案：C10设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2，3，m)，若l1l2，则实数m的值为()A2B1C.D3解析：l1l2，ab，即ab0，1(2)23(2)m0，解得m2.答案：A11双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则双曲线的离心率为()A. B.C.D2解析：双曲线的渐近线为yx，根据对称性，不妨取yx，代入抛物线得xx21，整理得ax2bxa0.因为渐近线与抛物线相切，所以判别式b24a20，即c2a2b25a2，解得e25，所以离心率e.故选B.答案：B12在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为()A. B.C.D.解析：以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则(1,1，1)，(1,1,1)可以证明A1C平面BC1D，AC1平面A1BD.又cos，结合图形可知平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上)13(1)命题xR，x2x30的否定是_；(2)命题x0R，x3x040的否定是_答案：(1)x0R，xx030(2)xR，x23x4014已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则x_，y_.解析：a2b(12x,22，y4)(2x1,4,4y)，2ab(2x,41，2y2)(2x,3，2y2)，(a2b)(2ab)，得x，得y4.答案：415双曲线x2y21的右支上到直线yx的距离为的点的坐标是_解析：设双曲线的右支上的点为P(x，y)，x0，则，|xy|2.又x2y21，解得x，y或x，y(舍去)，所以所求点的坐标为.答案：16正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为_解析：方法一：如图，取BC的中点M，连接OM，AM.则OM平面ABCD.OAM为AO与平面ABCD的夹角令AB2，则AM，OM1，AO.sinOAM.方法二：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，令AB2，则A(2,0,0)，O(1,2,1)，(1,2,1)又(0,0,2)为平面ABCD的法向量设AO与平面所成角为，则sin |cos，|.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设命题p：方程1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2ax20无实数根若命题“p且q”是真命题，求a的取值范围解析：由方程1表示焦点在x轴上的椭圆，得a2.由关于x的方程x2ax20无实数根，得a280，2a2.由命题“p且q”是真命题，得2a2.a的取值范围是(2,2)18(本小题满分12分)已知空间向量a，b，且a，b120，|a|3，|b|4，求：(1)ab；(2)(3a2b)(a2b)解析：(1)ab|a|b|cosa，b34cos 1206.(2)由(1)知：ab6；所以：(3a2b)(a2b)3|a|24ab4|b|23324(6)44227246461.19(本小题满分12分)已知p：x10；q：1mx1m2；p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析：p：x10；q：1mx1m2，p：2x10.pq，解得m3.又q推不出p，m3.m的取值范围为(3，)20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C与曲线|y|kx(k0)的交点为A，B，求OAB面积的最大值解析：(1)由题设可知，圆O的方程为x2y2b2，因为直线l：xy20与圆O相切，故有b.所以b.已知e，所以有a23c23(a2b2)所以a23.所以椭圆C的方程为1.(2)设点A(x0，y0)(x00，y00)，则y0kx0，设AB交x轴于点D，由对称性知：SOAB2SOAD2x0y0kx.由解得x.所以SOABk.当且仅当3k，即k时取等号所以OAB面积的最大值.21(本小题满分13分)如图，在空间直角坐标系中，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点(1)证明：PC平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的大小解析：(1)证明：APAB2，BC2，四边形ABCD是矩形A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，0)，F(1，1)(2,2，2)，(1，1)，(1,0,1)，2420，2020，PCBF，PCEF，BFEFF，PC平面BEF.(2)由(1)知平面BEF的法向量n1(2,2，2)，平面BAP的法向量n2(0,2，0)，n1n28，设平面BEF与平面BAP所成的锐二面角为，则cos |cosn1，n2|，45，平面BEF与平面BAP所成的锐二面角为45.22(本小题满分13分)抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y2上(1)求抛物线的标准方程；(2)直线ykx1(k0)交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，AB的中垂线交x轴于点Q(x0,0)当k1时，求x0的值；求x0的取值范围解析：(1)焦点在x轴上为(2,0)，抛物线方程为y28x.(2)将ykx1代入抛物线方程并化简得k2x2(2k8)x10，(2k8)24k20,0k2，当k1时，3，4，AB的中垂线方程为y4(x3)，令y0得x07.AB的中垂线方程为y，令y0得x04，由0k，x0424424.x0.
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