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课时巩固过关练 一 集合、常用逻辑用语(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2016天津高考)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C.1,3D.1,4【解析】选D.因为A=,B=,所以AB=.【加固训练】(2016邯郸一模)已知集合A=x|x2-5x+60,B=x|2x-13,则集合AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|2x3D.x|-1x3=x|x2,则集合AB=x|2x3.2.(2016长春一模)设p，q是两个命题，若(pq)是真命题，那么()A.p是真命题且q是假命题B.p是真命题且q是真命题C.p是假命题且q是真命题D.p是假命题且q是假命题【解析】选D.因为 (pq)是真命题，则pq为假命题，因此p是假命题且q是假命题.3.(2016山东高考)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,则AB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)【解析】选C.因为A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,所以集合A表示大于0的实数,而集合B表示在-1与1之间的实数,所以AB=(-1,+).【加固训练】(2016广州一模)若全集U=R,集合A=x|0x0,则AB=()A.x|0x1B.x|1x2C.x|0x1D.x|1x0=x|x1,所以B=x|x1,所以AB=x|0x2x|x1=x|0x1.4.(2016蚌埠二模)已知命题p(q)是真命题,则下列命题中也是真命题的是()A.(p)qB.pqC.pqD.(p)(q)【解析】选B.命题p(q)是真命题,则p为真命题,q也为真命题,可推出p为假命题,q为假命题,故为真命题的是pq.5.(2016浙江高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(P)Q=()A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5【解析】选C.(P)Q=2,4,61,2,4=1,2,4,6.【加固训练】(2016汕头一模)已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,则(A)B=()A.3B.4,5C.1,2,3D.2,3,4,5【解析】选D.因为全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,所以A=3,4,5,因为B=2,3,所以(A)B=2,3,4,5.6.(2016郑州一模)已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.命题甲能推出命题乙,是充分条件,命题乙:直线EF和GH不相交,可能平行,所以命题乙推不出命题甲,不是必要条件.7.(2016太原二模)已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=3,4,5,N=1,2,5,则集合1,2可以表示为()A.MNB.(M)NC.M(N)D.(M)(N)【解析】选B.因为M=3,4,5,N=1,2,5,所以MN=5,(M)N=1,2,M(N)=3,4,(M)(N)=.8.(2016安庆二模)设角A,B,C是ABC的三个内角,则“A+BC”是“ABC是钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由A+B+C=,A+B,故三角形为钝角三角形,反之不成立.9.(2016厦门二模)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.A=x|(x-1)(x-2)=0,xR=1,2,B=x|0x0,b0”是“+2”的充分必要条件C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2,则x2-3x+20”D.命题p:x0R,使得+x0-1x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a1，b1是ab1的充分条件【解析】选D.因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=-5时x2不成立.a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2016泉州二模)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为_.【解析】因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”,所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是:“至少有一个实数的平方不是正数”.答案:至少有一个实数的平方不是正数14.(2016郴州二模)已知集合A=xR|2x8,B=xR|-1xm+1,若xB成立的一个充分不必要的条件是xA,则实数m的取值范围是_.【解析】A=x|-1x3,即m2.答案:m215.(2016泸州一模)命题“x1，2，使x2-a0”是真命题，则a的取值范围是_.【解析】命题p：ax2在1，2上恒成立，y=x2在1，2上的最小值为1，a1.答案：(-，116.(2016哈尔滨一模)设p:(x-a)29,q:(x+1)(2x-1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.【解析】p:(x-a)29,所以a-3xa+3,q:x-1或x,因为p是q的充分不必要条件,所以a+3-1或a-3,即a-4或a.答案:(-,-4(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设全集为R,集合A=x|x2-90,B=x|-1x5,则A(B)=()A.(-3,0)B.(-3,-1)C.(-3,-1D.(-3,3)【解析】选C.因为集合A=x|x2-90=x|-3x3,B=x|-15,则A(B)=x|-3x-1.2.若集合A=x|x0,且BA,则集合B可能是()A.1,2B.x|x1C.-1,0,1D.R【解析】选A.因为A=x|x0,且BA,再根据选项A,B,C,D可知选项A正确.【加固训练】已知集合A=x|=,xR,B=1,m,若AB,则m的值为()A.2B.-1C.-1或2D.2或【解析】选A.依题意可得,A=2.因为AB,所以m=2.3.下列命题是假命题的是()A.R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数B.0,0R,使cos(0+0)=cos0+cos0C.向量a=(-2,1),b=(-3,0),则a在b方向上的投影为2D.“|x|1”是“x1”的既不充分也不必要条件【解析】选A.A:取=,此时f(x)=sin=cos2x为偶函数,故A错误;B:取0=,0=,所以cos(0+0)=cos=-,cos0+cos0=-+0=-,故B正确;C:a在b方向上的投影是=2,故C正确;D:因为|x|1-1x1,所以|x|1是x0,则p:xR,x2-x-10,则p:xR,x2-x-10,所以B不正确;对于C,若pq为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,所以C不正确;对于D,“若=,则sin=”的否命题是“若,则sin”,满足否命题的形式,所以D正确.4.已知集合A=x|y=,B=x|log2x1,则AB=()A.x|-3x1B.x|0x1C.x|-3x2D.x|x2【解题导引】集合A为函数y=的定义域,而集合B为不等式的解集.【解析】选B.A=x|-3x1,所以B=x|0x2,AB=x|0x1.5.已知集合M=0,1,2,N=x|-1x1,xZ,则()A.MNB.NMC.MN=0,1D.MN=N【解析】选C.N=-1,0,1,所以MN=0,1.【加固训练】已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10【解答】选D.由题意,x=5时,y=1,2,3,4,x=4时,y=1,2,3,x=3时,y=1,2,x=2时,y=1,综上知,B中的元素个数为10个.6.对于下列四个命题p1:x0(0,+),lox0;p3:x(0,+),lox;p4:x,lox.其中的真命题是()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【解析】选D.对于下列四个命题p1:x0(0,+),lox0,根据对数函数的单调性可知p2正确;p3:x(0,+),lox,当x=1时,就不正确,故p3错误;p4:x,”是“lnalnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为lnalnbab0,是必要条件,而,如a=1,b=0,lnb无意义,不是充分条件.8.设集合M=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR,N=(x,y)|x2-y=0,xR,yR,则集合MN中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.根据题意,MN=(x,y)|x2+y2=1,xR,yR(x,y)|x2-y=0,xR,yR=.将x2-y=0代入x2+y2=1,得y2+y-1=0,=50,所以方程组有两组解,因此集合MN中元素的个数为2个.【加固训练】已知集合A=x|x-1|1,xR,B=x|2,xZ,则AB=()A.(0,2)B.0,2C.0,2D.0,1,2【解析】选D.集合A=x|x-1|1,xR=x|0x2,B=x|2,xZ=0,1,2,3,4,所以AB=0,1,2.9.已知命题p:若=,则sin=;命题q:若sin=,则=.下面四个结论中正确的是()A.pq是真命题B.pq是真命题C.p是真命题D.q是假命题【解析】选B.若=,则sin=正确;而sin=,不一定等于;所以命题p是真命题,q是假命题;所以pq是真命题.10.设集合M=x|x2-2x0,N=x|y=lg(4-x2),则()A.MN=MB.(M)N=RC.(M)N=D.MN=M【解题导引】分别求出集合M,N的范围,结合集合的运算性质得出答案即可.【解析】选D.依题意,化简得M=x|0x2,N=x|-2x成立的一个充分不必要条件是()A.a0B.aeD.a即a1，对应的集合是(1，+)，将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合(e，+)是(1，+)的子集，所以原不等式成立的一个充分不必要条件是ae.12.设集合S=1，2，2016，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”(规定空集容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为S的奇(偶)子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为()A.m=n B.mnC.mn D.无法确定【解析】选A.集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B不含有1的子集，这两类子集各含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T1与之对应，且若T为奇子集，则T1是偶子集；若T为偶子集，则T1是奇子集.所以B类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，所以S的奇子集与偶子集的个数相等.故m=n.二、填空题(每小题5分,共20分)13.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好.”乙说:“我们四人中有人考的好.”丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”丁说:“我没考好.”结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的_说对了.(填“甲”“乙”“丙”“丁”)【解析】甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.答案:乙,丙14.已知集合A=x|y=,B=x|axa+1,若AB=B,则实数a的取值范围为_.【解析】集合A=x|y=x|-2x2,B=x|ax0，使f(x)dx=0的函数是_(填序号).【解析】选B.对于，f(x)=xsinx，因为(sinx-xcosx)=xsinx，所以xsinxdx=(sinx-xcosx)=2sina-2acosa，令2sina-2acosa=0，所以sina=acosa，又cosa0，所以tana=a.画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示：在内，两函数的图象有交点，即存在a0，使f(x)dx=0成立，满足条件；对于，f(x)=ex+x，(ex+x)dx=ea-；令ea-=0，解得a=0，不满足条件；对于，f(x)=ln(-x)是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，a0，使f(x)dx=0的函数是.答案：16.已知集合M=,若3M,5M,则实数a的取值范围是_.【解析】因为集合M=,当a=0时,显然不成立.当a0时,原不等式可化为(x-)(x+)0,若时,只需满足解得1a,只需满足解得9a25,若=,不符合条件,当a0时,不符合条件,综上,实数a的取值范围是(9,25.答案:(9,25
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