高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 五 补集及综合应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2015天津高考)已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，5，集合B=1，3，4，6，则集合A(B)=()A.3B.2，5C.1，4，6D.2，3，5【解析】选B.A=2，3，5，B=2，5，则A(B)=.2.(2016泉州高一检测)已知全集U=Z，A=0，1，2，3，B=x|x2=2x，则A(B)为()A.1，3B.0，2C.0，1，3D.2【解题指南】由全集U=Z，B=x|x2=2x=0，2，先求出B=x|xZ，且x0，且x2，再由A=0，1，2，3，能求出AB.【解析】选A.因为全集U=Z，A=0，1，2，3，B=x|x2=2x=0，2，所以B=x|xZ，且x0，且x2，所以AB=1，3.3.设全集U=R，集合M=x|x1，或x-1，N=x|0x2，则(MN)=()A.x|-1x1B.x|0x1C.x|-1x0D.x|x0，或x1，或x-1x|0x2=x|1x2，所以(MN)=x|x1，或x2.4.(2016南昌高一检测)设集合M=x|x=3k，kZ，P=x|x=3k+1，kZ，Q=x|x=3k-1，kZ，则(PQ)=()A.MB.PC.QD.【解析】选A.集合M=x|x=3k，kZ，表示被3整除的整数构成的集合，P=x|x=3k+1，kZ，表示被3除余数为1的整数构成的集合，Q=x|x=3k-1，kZ=x|x=3n+2，nZ，表示被3除余数为2的整数构成的集合，故PQ表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合，故(PQ)=M.5.设全集U=R，集合P=x|-2x3，则P=()A.x|x-2或x3B.x|x3C.x|x-2或x3D.x|x-2或x3【解析】选A.在数轴上表示出集合P，如图，所以P=x|x0，B=x|x1，则AB=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|x1【解析】选B.由题可得B=x|x1，AB=x|0x1.7.(2016重庆高一检测)已知全集U=xN+|x9，(A)B=1，6，A(B)=2，3，(AB)=5，7，8，则B=()A.2，3，4B.1，4，6C.4，5，7，8D.1，2，3，6【解析】选B.U=1，2，3，4，5，6，7，8，由题意作出Venn图，如图，可知B=1，4，6.【补偿训练】(2016菏泽高一检测)图中阴影部分所表示的集合是()A.(AB)(BC)B.(AC)BC.(AC)(B)D.B(AC)【解题指南】根据Venn图确定对应的集合关系即可.【解析】选D.由图象可知，对应的元素由属于B但不属于A和C的元素构成，即B(AC).8.已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A(B)=R，则实数a的取值范围()A.a2B.a2【解析】选C.B=x|x1，或x2，若A(B)=R，则a2.二、填空题(每小题5分，共10分)9.设全集U=R，集合A=x|-1x3，B=x|2x-4x-2，则(AB)=.【解析】因为B=x|2x-4x-2=x|x2，所以AB=x|-1x3x|x2=x|2x3.所以(AB)=x|x2或x3.答案：x|x2或x310.(2016郑州高一检测)若U=n|n是小于9的正整数，A=nU|n是奇数，B=nU|n是3的倍数，则(AB)=.【解析】因为U=n|n是小于9的正整数，所以U=1，2，3，4，5，6，7，8，则A=1，3，5，7，B=3，6，所以AB=1，3，5，6，7，所以(AB)=2，4，8.答案：2，4，8三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016广州高一检测)设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，B=3，4，5，6.求AB，AB，(AB)，(AB).【解析】AB=1，2，3，4，5，6，AB=3，所以(AB)=7，8，(AB)=1，2，4，5，6，7，8.12.(2016雅安高一检测)已知集合A=x|02x+a3，B=.(1)当a=1时，求(B)A.(2)若AB，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，A=，又因为B=，则B=，所以(B)A=.(2)因为A=，若AB，则当A=时，-，所以03不成立，所以A，所以解得：-1a1，所以a的取值范围是a|-1a1.【补偿训练】设全集U=R，集合A=x|-5x4，集合B=x|x1，集合C=x|x-m0，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件.C(AB)；C(A)(B).【解析】因为A=x|-5x4，B=x|x1，所以AB=x|1x4.又A=x|x-5，或x4，B=x|-6x1，所以(A)(B)=x|-6x-5.而C=x|x-5，所以m4.【能力挑战题】已知集合A=x|2m-1x1或-3m-时，AB.【拓展延伸】补集性质的应用(1)集合A的补集A包含两个方面的意义：首先必须具备AU；其次A=x|xU，且xA.(2)在求解集合问题时，若直接求解有困难，可利用补集思想求解，即注意补集思想的应用.