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学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.(2015淮安月考)下列四个有关算法的说法中：算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；正确的算法执行后一定得到确定的结果；解决某类问题的算法不一定是唯一的；正确的算法一定能在有限步之内结束.其中正确的是_.(要求只填写序号)【解析】结合算法的特征可以知道正确，错误，故填.【答案】2.已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法.第一步输入实数a.第二步_.第三步输出a18.【解析】从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到.【答案】若a18，则执行第三步，否则返回第一步3.(2015镇江检测)在求123100的值时，可以运用公式123n直接计算.下面给出了一个算法. 【导学号：90200003】第一步_；第二步_；第三步输出计算结果.则处应填_；处应填_.【解析】由算法可知只需确定n的值代入公式计算即可，故处可填“取n100”，处可填“计算”.【答案】取n100计算4.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：第一步输入x1，y1，x2，y2的值.第二步计算xx2x1，yy2y1.第三步若x0，则输出斜率不存在，否则(x0)，k_.第四步输出斜率k.则处应填_.【答案】5.完成解不等式2x24x1的算法第一步，移项，合并同类项，得_；第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得_.【解析】由2x24x1移项合并同类项得2x3；两边同时除以2得x.【答案】2x3x6.对于算法：第一步输入n.第二步判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步.第三步依次从2到(n1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，则结束算法.第四步输出n.满足条件的n是_.【解析】此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.【答案】质数7.已知点P0(x0，y0)和直线l：AxByC0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：输入点的坐标x0，y0；计算z1Ax0By0C；计算z2A2B2；输入直线方程的系数A，B和常数C；计算d；输出d的值.其正确的顺序为_.(填序号)【解析】利用点到直线的距离公式：d.【答案】8.如下算法：第一步输入x的值；第二步若x0成立，则y2x，否则执行第三步；第三步ylog2(x)；第四步输出y的值.若输出结果y的值为4，则输入的x的值为_.【解析】算法执行的功能是给定x，求分段函数y对应的函数值.由y4知2x4或log2(x)4.x2或16.【答案】2或16二、解答题9.写出求a，b，c中最小值的算法.【解】算法如下：第一步：比较a，b的大小，当ab时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”为a；第二步：比较第一步中的“最小值”与c的大小，当“最小值”大于c时，令“最小值”为c；否则，“最小值”不变；第三步：“最小值”就是a，b，c中的最小值，输出“最小值”.10.下面给出一个问题的算法：第一步输入a；第二步若a4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步输出2a1；第四步输出a22a3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a等于多少时，输出的值最小？.【解】(1)这个算法解决的问题是求分段函数f(x)的函数值问题.(2)当x4时，f(x)2x17，当x4时，f(x)x22x3(x1)222.当x1时，f(x)min2.即当输入a的值为1时，输出的值最小.能力提升1.关于一元二次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是_.(填序号)只能设计一种算法；可以设计至少两种算法；不能设计算法；不能根据解题过程设计算法.【解析】算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.【答案】2.给出下列问题：解方程x22x30；解方程组求半径为3的圆的面积；判断yx2在R上的单调性.其中可以设计算法求解的是_.(填上所有正确结论的序号)【解析】根据算法的特征知，只有不能设计算法求解.故填.【答案】3.下面给出了解决问题的算法：第一步输入x；第二步若x1，则y2x1，否则yx23；第三步输出y.(1)这个算法解决的问题是_；(2)当输入的x值为_时，输入值与输出值相等.【解析】(1)根据算法的功能可以知道，该算法是求分段函数y的值.(2)当x1时，由2x1x，得x1；当x1时，由x23x知不成立.故x1.【答案】(1)求分段函数y的函数值(2)14.写出求123456的一个算法.【解】法一第一步：计算12，得到2.第二步：将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步：将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步：将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步：将第四步的运算结果120乘6，得到720.第六步：输出运算结果.法二第一步：输入n的值6.第二步：令i1，S1.第三步：判断“in”是否成立，若不是，输出S，结束算法；若是，执行下一步.第四步：令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步.
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