高中数学 6_3 数学归纳法同步精练 湘教版选修2-21

高中数学 6.3 数学归纳法同步精练 湘教版选修2-21用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nN)，验证n1时等式的左边为()A1 B1aC1aa2 D1aa2a32在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步验证n等于()A1 B2 C3 D03用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确C假设nk时正确，再推nk1时正确D假设nk(k1)，再推nk2时正确4用数学归纳法证明“1n(nN且n1)”时，由nk(k1)时不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1 B2k1 C2k D2k15设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立6用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中，当nk1时，34(k1)252(k1)1应变形为_7将正ABC分割成n2(n2，nN)个全等的小正三角形(图甲，图乙分别给出了n2，3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)，都分别依次成等差数列若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)2，f(3)_，f(n)_.甲乙8证明tan tan 2tan 2tan 3tan(n1)tan nn(n2，nN)9某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍代的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材存量(1)求an的表达式；(2)为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材量应不少于a，如果ba，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(取lg 20.30)参考答案1C当n1时，左边1aa2.2C在凸n边形中，边数最少的是三角形3B4C增加的项数为(2k11)(2k1)2k12k2k.5D对于选项A，f(3)9，加上题设可推出当k3时，均有f(k)k2成立，故A错误对于选项B，要求递推到比5小的正整数，与题设不符，故B错误对于选项C，没有奠基部分，即没有f(8)82，故C错误对于选项D，f(4)2542，由题设的递推关系，可知结论成立625(34k252k1)5632k2当nk1时，34(k1)252(k1)18134k22552k125(34k252k1)5633k2.7(n1)(n2)8证明：(1)n2时，左边tan tan 2，右边222tan tan 2.左边右边，等式成立(2)假设当nk时等式成立，即有tan tan 2tan 2tan 3tan(k1)tan kk.当nk1时，tan tan 2tan 2tan 3tan(k1)tan ktan ktan(k1)ktan ktan(k1)ktan(k1)tan k(k1)，所以nk1时，等式也成立故由(1)(2)知，n2，nN等式恒成立9解：(1)设第一年后的森林木材存量为a1，第n年后的森林木材存量为an，a1abab，a2a1bb2ab，a3a2b3ab，由上面的a1，a2，a3推测annabna4b(nN)证明如下：当n1时，a1ab，结论成立假设当nk时，akka4b成立则当nk1时，ak1akbbk1a4b.也就是说当nk1时，结论也成立由和可知，对nN结论成立(2)当ba时，若该地区今后发生水土流失时，则森林木材存量必须小于a，na4aa，即n5.两边取常用对数，得nlglg 5，即n7.经过8年后该地区就开始水土流失