高中数学 3_3 双曲线第2课时同步精练 北师大版选修2-11

高中数学 3.3 双曲线第2课时同步精练 北师大版选修2-11双曲线2x2y28的实轴长是()A2BC4D2设双曲线1(a0)的渐近线方程3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D13中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.15设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3，则|PF2|等于()A1或5 B6 C7 D96设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y07已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程是_8若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是_9已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_10求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)虚轴长为12，离心率为；(2)两顶点间的距离为6，渐近线方程为yx；(3)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程11设双曲线1的焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；(2)设A，B分别为l1，l2上的动点，且2|AB|5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线12过双曲线1的右焦点F2且倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积；(3)求证：|AF2|BF2|AF1|BF1|.参考答案1. 解析：双曲线方程可变形为1，所以a24，a2,2a4，故选C.答案：C2. 解析：双曲线1的渐近线方程为3xay0，与已知方程比较系数得a2.答案：C3. 解析：，e.答案：D4. 解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.故选A.答案：A5. 解析：由渐近线的方程为yx，b3，得a2.由双曲线的定义，有|PF2|PF1|4.|PF2|7或|PF2|1(舍去)答案：C6. 解析：如图所示，由题意得|PF2|=|F1F2|=2c，|F2M|=2a.在PF2M中，|PF2|2=|F2M|2+|PM|2，而|PM|=|PF1|.又|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+2c，即|PM|=a+c.|PF2|2=(2c)2=(2a)2+(a+c)2.又c2=a2+b2，=，渐近线方程为y=x，即4x3y=0.答案：C7. 解析：双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为54，即cb54.又c2a2b2，解得c5，b4，所以双曲线的标准方程是1.答案：18. 解析：由题意，得c，3，由此解得b3，a1，故所求双曲线的方程是x21.答案：x219. 解析：椭圆1的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，双曲线的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，在双曲线1中，c4，e2，a2.b.渐近线方程为xy0.答案：(4,0)xy010. 解：(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0)由题意，知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.(2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)当0时，a24，2a6.当0时，a29，2a6.1.双曲线的方程为1或1.(3)设与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程为y2k(k0)将点M(2，2)的坐标代入，得k(2)22.双曲线的标准方程为1.11. 解：(1)由双曲线的离心率e2，解得a21，所以双曲线的方程为y21，所以双曲线的渐近线方程为xy0.(2)因为|F1F2|24,2|AB|5|F1F2|，所以|AB|10.又因为A，B分别为l1，l2上的动点，设A(y1，y1)，B(y2，y2)，所以|AB|10.设AB的中点为M(x，y)，则x，y.所以y1y2x，y1y22y.代入，得12y2x2100，即1为中点M的轨迹方程中点M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆12(1)解：由双曲线的方程得a，b，c3，F1(3,0)，F2(3,0)，直线AB的方程为y(x3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x26x270，x1x2，x1x2，|AB|x1x2|.(2)解：直线AB的方程变形为xy30.原点O到直线AB的距离为d.SAOB|AB|d.(3)证明：由题意知，双曲线的渐近线为yx，而直线AB的斜率为，故点A，B不可能同在右支上，假设点A在双曲线左支上，点B在双曲线右支上，由双曲线的定义得|AF2|AF1|，|BF1|BF2|，|AF2|AF1|BF1|BF2|，即|AF2|BF2|AF1|BF1|.同理，若点A在双曲线右支上，点B在双曲线左支上，同样成立