高中数学 3_1 独立性检验同步练习 苏教版选修2-31

3.1独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法1独立性检验：用_研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验2对于两个研究对象和，有两类取值，即类A和类B，也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：类1类2合计类Aabab类Bcdcd合计acbdabcd则2的计算公式是_3独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据22列联表计算_的值；(3)查对_，作出判断一、填空题1下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为_，_.2为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得28.283，则说明事件A和事件B_(填“相关”或“无关”)3为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽取了300名，得到如下22列联表判断学生性别与是否喜欢数学_(填“有”或“无”)关系喜欢不喜欢合计男3785122女35143178合计722283004.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算299.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是_(填序号)有99.9%的人认为该栏目优秀；有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；以上说法都不对5某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有_积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计2426506.给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟人群是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有_7下列说法正确的是_(填序号)对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；事件A与B关系越密切，2就越大；2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生8某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现26.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过_二、解答题9在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)检验性别与休闲方式是否有关系10有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件(1)根据以上数据，建立22列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若2的观测值k6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_(填序号)12下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：吸烟学生不吸烟学生父母中至少有一人吸烟8163 203父母均不吸烟1881 168(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量2应该很小，如果由观测数据计算得到的2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理2在解题时，可以根据列联表计算2的值，然后参考临界值对两个变量是否独立做出判断第3章统计案例3.1独立性检验答案知识梳理12统计量223(2)2(3)临界值作业设计15260解析由列联表知，a732152，ba852860.2相关3有解析由列联表可得24.5143.841，有95%的把握认为学生性别与是否喜欢数学有关4599.9%解析211.510.828.67解析对于，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故错是正确的对于，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故错对于，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故错80.0259解(1)22的列联表： 休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)根据列联表中的数据得到26.201.因为25.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系10解(1)甲工厂乙工厂合计一等品5870128二等品51121172合计109191300(2)提出假设H0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别根据列联表中的数据可以求得27.781 46.635.因为当H0成立时，P(26.635)0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别11解析2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法不正确；说法中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法正确12解(1)100%20.3%.(2)100%13.86%.(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异(4)提出假设H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关根据列联表中的数据可以求得227.67710.828.因为当H0成立时，P(210.828)0.001，所以我们有99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关