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3.2回归分析(一)课时目标1.掌握建立线性回归模型的步骤.2.了解回归分析的基本思想和初步应用1对于n对观测数据(xi，yi)(i1,2,3，n)，直线方程_称为这n对数据的线性回归方程其中_称为回归截距，_称为回归系数，_称为回归值2. ， 的计算公式3相关系数r的性质(1)|r|1；(2)|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越强；(3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱一、填空题1下列关系中正确的是_(填序号)函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法2回归直线 x恒经过定点_3为了解决初中二年级平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分，其2_(保留小数点后两位)70和70分以下70分以上合计对照班321850实验班1238504.从某学校随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程为 0.849x85.712，则身高172 cm的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为_ kg.5设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，且y关于x的回归直线的斜率是 ，那么 与r的符号_(填写“相同”或“相反”)6某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程 x 中的 2，则预测当气温为25时，冰糕销量为_箱.气温()1813101冰糕(箱)643834247.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程 x 中的 2.气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为_8已知线性回归方程为 0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_二、解答题9某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127323723471437354696568(1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？10某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额能力提升11下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5则根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程是_12以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(米2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格1(1)求线性回归方程的步骤为作出散点图；利用公式计算回归系数 及 的值；写出线性回归方程(2)一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值2计算相关系数r可以判断变量x，y的线性相关程度32回归分析(一)答案知识梳理1. x 作业设计12(，)316.23460.316解析当x172时， 0.84917285.17260.316.5相同解析可以分析 、r的计算公式670解析由线性回归方程必过点(，)，且 2，得 20，所以当x25时， 70.746解析样本点的中心为(10,38)，38210 ， 58，当x6时， 265846.811.69解析y的估计值就是当x25时的函数值，即0.50250.8111.69.9解(1)n6，xi21，yi426，3.5，71，x79，xiyi1 481， 1.82. 711.823.577.37.线性回归方程为 x77.371.82x.(2)因为单位成本平均变动 1.820，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数 的意义有：产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元(3)当产量为6 000件时，即x6，代入线性回归方程： 77.371.82666.45(元)当产量为6 000件时，单位成本约为66.45元10解(1)设所求的线性回归方程为 x ，则 0.5， 0.4.所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 0.5x0.4.(2)当x11时， 0.5110.45.9(万元)所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元11. 0.7x0.35解析对照数据，计算得：x86，4.5，3.5.已知xiyi66.5，所以 0.7. 3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为 0.7x0.35.12解(1)散点图如图所示：(2)xi109， (xi)21 570，23.2， (xi)(yi)308.设所求线性回归方程为 x ，则 0.196 2， 23.21091.816 6.故所求线性回归方程为 0.196 2x1.816 6.(3)根据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为 0.196 21501.816 631.246 631.2(万元)5
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