高中数学 2_2《超几何分布》教案 苏教版选修2-31

2.2 超几何分布教学目标1通过实例，理解超几何分布及其特点；2通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用教学重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用教学过程一问题情境1情境：在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量假定一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的概率分布如何？2问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？二学生活动以，为例，研究抽取件产品中不合格品数的概率分布三建构数学从件产品中随机抽取件有种等可能基本事件表示的随机事件是“取到件不合格品和件合格品”，依据分步计数原理有种基本事件，根据古典概型， 类似地，可以求得取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数的概率分布如下表所示：对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的分布如下表所示：其中一般地，若一个随机变量的分布列为，其中，则称服从超几何分布，记为，并将记为说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是，四数学运用1例题：例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同现一次从中摸出个球， （1）若摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率 （2）若至少摸到个红球就中奖，求中奖的概率解：（1）若以个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取个球，表示取到的红球数，则服从超几何分布由公式得，所以获一等奖的概率约为 （2）根据题意，设随机变量表示“摸出红球的个数”，则服从超几何分布，的可能取值为，根据公式可得至少摸到个红球的概率为：，故中奖的概率为例2生产方提供箱的一批产品，其中有箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取箱产品进行检测，若至多有箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？解：以箱为一批产品，从中随机抽取箱，用表示“箱中不合格产品的箱数”，则服从超几何分布这批产品被接收的条件是箱中没有不合格的箱或只有箱不 合格，所以被接收的概率为，即答：该批产品被接收的概率是（约为）说明：（1）在超几何分布中，只要知道、和，就可以根据公式，求出取不同值时的概率，从而列出的分布列 （2）一旦掌握了的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验思考：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？例3张彩票中只有张中奖票，今从中任取张，为了使这张彩票里至少有一张中奖的概率大于，至少为多少？解：设随机变量表示“抽出中奖票的张数”，则服从超几何分布，根据公式可得至少有一张中奖的概率，解得答：至少为张2练习：课本第51页练习第1，2题五回顾小结：1超几何分布的特点； 2超几何分布列的简单应用六课外作业：课本第52页习题2.2第4题