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理科第16周 抛物线的标准方程与几何性质核心知识1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线其数学表达式：|MF|d(其中d为点M到准线的距离)2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0, 0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向 向右向左向上向下焦半径|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0自我测评1抛物线y28x的焦点到准线的距离_解析由2p8得p4，即焦点到准线的距离为4.2求已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程_解析3，p6，x212y.4. 抛物线y28x的焦点坐标是_解析抛物线方程为y28x，2p8，即p4.焦点坐标为(2,0)3抛物线的顶点在原点，准线方程x2，求抛物线的方程解由准线方程x2，顶点在原点，可得两条信息：该抛物线焦点为F(2,0)；该抛物线的焦准距p4.故所求抛物线方程为y28x.5设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，求点P到该抛物线焦点的距离解据已知抛物线方程可得其准线方程为x2，又由点P到y轴的距离为4，可得点P的横坐标xP4，由抛物线定义可知点P到焦点的距离等于其到准线的距离，即|PF|xPxP2426.
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