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.人教版七年级下册数学全册教学设计第五章相交线与平行线5.1相交线 教学目标1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点与难点重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索215.教学设计一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线2学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三初步应用练习：下列说法对不对（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四巩固运用例题：如图，直线a,b相交，求的度数。巩固练习（教科书5页练习）已知，如图，求：的度数 小结邻补角、对顶角. 作业课本P9-1，2P10-7，8 备选题一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）二填空题1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，则= 2如图，直线AB、CD相交于点O则 5.1.2 垂线教学目标1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点1教学重点：垂线的定义及性质。 2教学难点：垂线的画法。教学过程设计一. 复习提问：1、 叙述邻补角及对顶角的定义。2、 对顶角有怎样的性质。二新课： 引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） 反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： 垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。例1 （1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解：A例2 如图，直线AB,CD相交于点O,解：略例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。练习：1. 2.教材第9页3、4 教材第10页9、10、11、12小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；1. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；2. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.521 平行线教学目标1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明教学重点与难点1教学重点：平行线的概念与平行公理；2教学难点：对平行公理的理解教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念三、同一平面内两条直线的位置关系1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线a与b平行，记作ab（画出图形）2同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行3对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”一个前提：对两条直线而言4平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）四、平行公理1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行提问垂线的性质，并进行比较3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即：如果ba，ca，那么bc五、三线八角由前面的教具演示引出如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对六、课堂练习1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 2在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 3下列说法正确的是（ ）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行C经过一点有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4若与是同旁内角，且=50，则的度数是（ ）A50 B130 C50或130 D不能确定5下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D46如图，直线AB，CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角如果5=1，那么1 3七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论八、课后作业1教材P19第7题；2画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况补充内容1试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说）5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)一教学目标(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2) 了解简单的逻辑推理过程.二教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用；难点：简单的逻辑推理过程.三教学过程复习提问：1判定两条直线平行的方法有哪些？2.如图(1)(1) 如果1=4，根据_，可得ABCD；(2) 如果1=2，根据_，可得ABCD；(3) 如果1+3=1800，根据_，可得ABCD .ABCDEF12 34 如图(1) A DB C 1 如图(2) 3如图(2)(1) 如果1=D，那么_；(2) 如果1=B，那么_；(3) 如果A+B=1800，那么_；(4) 如果A+D=1800，那么_；新课：例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？ab c1 2答：这两条直线平行. 如图所示理由如下： ba,ca1=2=900(垂直定义)bc(同位角相等，两直线平行)思考： 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？例2 如图所示，1=2，BAC=200，ACF=800.AB C DEF12(1) 求2的度数；(2) FC与AD平行吗？为什么？ 巩固练习1 教科书19页练习AB CD E122 如图所示，如果1=470，2=1330，D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？E DC FA B3 如图所示，已知D=A，B=FCB，试问ED与CF平行吗？ 4 如图，1=2，2=3，3+4=1800，找出图中互相平行的直线.12345mnlab作业：教科书19页习题5.2第7、8题522直线平行的条件教学目标3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出直线平行的条件.4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.5. 激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点重点: 理解直线平行的条件.难点: 直线平行的条件的应用教学设计提问复习题：1如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）1与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(2) 3与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(3) 5与6是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(4) 4与7是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.(5) 8与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.2.下面说法中正确的是 ( ).(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3如果 a b ,b c ，那么_,理由是_.导言: 上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.新课:直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,如果4+2=180, a b吗?三种方法可以简单地说成:例题 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, 1=2, 3+1=180,试说明CD EF.解:因为1=2,所以 AB CD.又因为 3+1=180,所以 AB EF.从而 CD EF (为什么?).课堂练习:1下列判断正确的是 ( ).A. 因为1和2是同旁内角,所以1+2=180B. 因为1和2是内错角,所以1=2 C. 因为1和2是同位角,所以1=2 D. 因为1和2是补角,所以1+2=180 2.如图:(1) 已知1=65, 2=65,那么DE与 BC平行吗?为什么?(2)如果1=65, 3=115,那么AB与DF平行吗?为什么?(3) )如果4=60, 2=65,那么DE与BC平行吗?为什么?3.4如图所示：(1)如果已知1=3，则可判定AB_,其理由是_;(2)如果已知4+5=180，则可判定_,其理由是_;(3)如果已知1+2=180，则可判定_,其理由是_;(4)如果已知5+2=180那么根据对顶角相等有2=_,因此可知4+5= _,所以可确定 _,其理由是_;(5)如果已知1=6，则可判定_,其理由是_. 第4题图 第5题图5.如图，（1）如果1=_,那么DE AC;(2) 如果1=_,那么EF BC;(3)如果FED+ _=180,那么ACED;(4) 如果2+ _=180,那么ABDF.6. 7. 课后作业:习题5.2 第1,2,4题.补充练习: 已知:如图，AB CD,EF分别交 AB、CD于 E、F，EG平分 AEF ，FH平分 EFD EG与 FH平行吗？为什么？5.3平行线的性质（一）教学目标1使学生理解平行线的性质和判定的区别2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理重点难点重点：平行线的三个性质难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质教学过程一、复习1如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察设l1l2，l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等2演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD求证：1= 2（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD求证：1+2=180 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”3平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的三、例题AB例2如图所示，ABCD，ACBD找出图中相等的角与互补的角CD此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截答：相等的角为：1=2，3=4，5=6，7=8互补的角为：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180相等的角还有：ACD=ABD，BAC=BDC(同角的补角相等)例3如图所示已知：ADBC，AEF=B，求证：ADEF分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ADEF，只需A+AEF=180，(由因求果)因为ADBC，所以A+B=180，又B=AEF，所以A+AEF=180成立于是得证证明：因为 ADBC，(已知)所以 A+B=180(两直线平行，同旁内角互补)因为 AEF=B，(已知)所以 A+AEF=180，(等量代换)所以 ADEF(同旁内角互补，两条直线平行)四、练习：1如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD求证：1+2=90证明：因为 ABCD，所以 BAC+ACD=180，又因为 AE平分BAC，CE平分ACD，所以，故即 1+2=90(理由略)2如图所示，已知：1=2，求证：3+4=180分析：(让学生自己分析)证明：(学生板书)小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系作业：1如图，ABCD，1102，求2、3、4、5的度数，并说明根据？2如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，如果B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么？3如图，已知ADBC，可以得到哪些角的和为180？已知ABCD，可以得到哪些角相等？并简述理由5.3平行线性质（二）教学目标6. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力7. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8. 能够综合运用平行线性质和判定解题教学重点与难点重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点:平行线性质和判定灵活运用教学设计一.复习引入 1平行线的判定方法有哪些？2平行线的性质有哪些？3完成下面填空已知：BE是AB的延长线，AD/BC，AB/CD，若 则4那么a，c的位置关系如何？二新课1例1，已知a/c,直线b与c垂直吗？为什么？例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？2实践 与探究（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段都与两条平行线垂直吗？它们的长度相等吗？教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题：AB/CD，在CD上任取一点E，作垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗？结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3命题和它的构成下列语句，分析语句的特点（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（2）对顶角相等（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题：判断一件事情的句子，叫做命题（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果,那么”的形式，三巩固练习1“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？2举出一些命题的例子四作业课本P25 5.4平移教学目标9. 了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题10. 培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.教学重点与难点重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图.教学设计 一. 观察图形 形成印象 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请 同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.二.提出新知 实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应 的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案三.典例剖析 深化巩固例 如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的三角形ABC. 巩固练习教材33页:1,2,4,5,6,7小结1. 在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上2. 利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.作业必做题:教科书33页习题:3题备选题1. 经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?2. 如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A点,作出平移后的图形.3. 如图,在四边形ABCD中,AD/BC,AB=CD,ADBC,AEBC垂足为E,画出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.(1) 平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗?(2) B和C相等吗?说明理由。第六章实数课题： 6.1 平方根（1）教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。知识重点算术平方根的概念。教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米秒）而小于第二宇宙速度：（米秒）、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念请看下面的问题 “神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值练习：教科书第160页的填表练习：教科书第160页的填表这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x0)中，规定x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根，因为 也可以写成,读作“二次根号a”。算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识应用新知例（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在103节介绍在数轴上画出表示的点做准备小结与作业课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？布置作业1、 必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。2、 备选题：（1）判断下列说法是否正确：i. 是25的算术平方根；ii. 一6是的算术平方根；iii. 0的算术平方根是0；iv. 0.01是0.1的算术平方根； 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题 通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练 通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备课题： 6.1 平方根（2）教学目标1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。知识重点夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学过程（师生活动）设计理念情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？ 问题：究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5.这里默认了非负数a和b当ab时，这里可以从得到。2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。 在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题 教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解 对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。用计算器求一个正有理数的算术平方根例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）可按照书本讲注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。综合应用例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法练习课本第164页的练习（其中第2题要求不用计算器）探究规律课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍小结与作业课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？布置作业课本第167168页习题10.1第5、6、9、10题； 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、本节课首先提出“有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究） 2、课本的例3是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视 3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律课题： 6.1 平方根（3）教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。教学过程（师生活动）设计理念思考归纳导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和3.受前面知识的影响学生可能不易想到3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数注意中括号的作用又如：，则x等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算观察：课本165页中的图10.1-2.图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数例1：（课本165页的例4）。求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25建议教师要规范书写格式。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验 在等式中求出x的值，为填表做准备 通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备 教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程（通常称为平方根在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法3表示3和一3两个数这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备讨论归纳深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出根据上面讨论得出的结果填课本166页的表注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例如思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？而对于又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识也是平方根概念的进一步深化体验分类思想，巩固平方根概念加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用测试学生对平方根概念的掌握情况应用例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。64、0，如果有要用平方根的符号来表示。例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。（1），（2），（3）（4），建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根思考：的值是多少？熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值练习巩固课本第167页的练习小结：1、 什么叫做一个数的平方根？2、 正数、0、负数的平方根有什么规律？3、 怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？小结与作业布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了 2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法课题： 6.2 立方根（1）教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；4、分清一个数的立方根与平方根的区别；5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。教学难点立方根与平方根的区别。知识重点立方根的概念和求法。教学过程（师生活动）设计理念情境导入（出示电热水器图片） 问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演）解：设容积的底面直径为xdm,则 2x=50 可得， 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m,则=27 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方 这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣 “什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣 体会开立方与立方互为逆运算试一试（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。练一练(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题(2)请学生口头回答以下问题：根据立方根的意义，求下列各数的立方根：，64，1，1体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。深入探究完成课本第169页的探究题： (1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问 (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质） (3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法（并问a可以取什么数？）通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。巩固新知例1 （1）求下列各数的平方根：；1；0（2）求下列各数的立方根。，1，0，1，343，0.729解：略例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）（4）；（5）； （6）（7）请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充）例3判断题： （1）64的立方根是=（ ） （2）是的立方根 （ ）（3）