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理科第15周 双曲线的标准方程和几何性质核心知识1.双曲线的概念 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0；(1)当ac时， P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1 (a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e (1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)自我测评1双曲线1的焦距为解析由已知有c2a2b212，c2，故双曲线的焦距为4.2双曲线2x2y28的实轴长是解析双曲线2x2y28的标准方程为1，所以实轴长2a4.3设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为解析由题意得b1，c.a，双曲线的渐近线方程为yx，即yx.4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程解圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.
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