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延安市实验中学大学区校际联盟20162017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟 满分：100分第卷（共40分）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在等差数列an中，若a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D42过点P(2,3)的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2y By2x或x2yCy2x或x2y Dy2x或x2y3设命题p：xR，x210，则p为()Ax0R，x10 Bx0R，x10Cx0R，x10为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5不等式0的解集为()A. B.C. D.6有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则ab是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1 C2 D37已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3 B C. 3或 D.或8已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()A60 B45 C 30 D以上都不对9.已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. 5 D.10已知双曲线x21，过点A(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4 B3 C2 D1第II卷（共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11在ABC中，B30，C120，则abc_.12如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于_13.设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值 _.14.等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_. 15.下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分8分）在ABC中，a3，c2，B150，求边b的长及SABC17（本小题满分8分）已知数列的前项和，求18（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，求椭圆C的方程19（本小题满分10分）已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围20. （本小题满分10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB2，E为PC中点求二面角EBDP的余弦值高一数学（理）（A）答案一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B A B B C B C A D A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.11 12. 13. 3 14. 2 15. 2三 、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题8分）解：b2a2c22accosB(3)222232()49.b7，SABCacsinB32.17（本小题8分）解：而，18. （本小题9分）解：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)e，.根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.19（本小题10分）解:yax在R上单调递增，p：a1.又不等式ax2ax10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4.q：0a4.而命题p且q为假，p或q为真，那么p，q中有且只有一个为真，一个为假(1)若p真，q假，则a4；(2)若p假，q真，则0a1.所以a的取值范围为20（本小题10分）解: 以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，E(0,1,1)，(2,2,0)，(0,1,1)设平面BDE的法向量为n1(x，y，z)，则令z1，得y1，x1.平面BDE的一个法向量为n1(1，1,1)又C(0,2,0)，A(2,0,0)，(2,2,0)，且AC平面PDB，平面PDB的一个法向量为n2(1，1,0)设二面角EBDP的平面角为，则cos.二面角EBDP的余弦值为.5
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