湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(八)

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(八)一填空题（共3小题）1如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为2如图的矩形，长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为3某同学在借助题设给出的数据求方程lgx=2x的近似数（精确到0.1）时，设f（x）=lgx+x2，得出f（1）0，且f（2）0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为二解答题（共3小题）4已知（+2x）n（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项5购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为10.999104（）求一投保人在一年度内出险的概率p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）6如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BFx轴，|BF|=（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x=ty+是椭圆C的一条切线，点M（，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、变化时，以 M N为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标寒假作业（八）参考答案1如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO底面ABCD；又底面ABCD为正方形；ACBD；OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0，0），；，；，；=；异面直线BE与PD所成角的余弦值为故答案为：2矩形的长为5，宽为3，则S矩形=53，=，利用几何概型，故答案为：63先判断零点所在的区间为（1，2），故用“二分法”取的第一个值为1.5，由于方程的近似解为x1.8，故零点所在的区间进一步确定为（1.5，2），故取的第二个值为（1.5+2）2=1.75，故答案为 1.754（1）Cn4+Cn6=2Cn5，n221n+98=0，n=7或n=14当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数=C73（）423=，T5的系数=C74（）324=70当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8T8的系数=C147（）727=3432（2）由Cn0+Cn1+Cn2=79，可得n=12，设Tk+1项的系数最大（+2x）12=（）12（1+4x）12，9.4k10.4，k=10，展开式中系数最大的项为T11T11=（）12C1210410x10=16896x105由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000人中出险的人数为，由题意知B（104，p）（）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当=0，=1P（=0）=1（1p）104，又P（A）=10.999104，故p=0.001（）该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和支出10000+50000，盈利=10000a（10000+50000），盈利的期望为E=10000a10000E50000，由B（104，103）知，E=10000103，E=104a104E5104=104a1041041035104E0104a1041051040a1050a15（元）每位投保人应交纳的最低保费为15元6（1）由题意设椭圆方程为焦点F（c，0），因为，将点B（c，）代入方程得由结合a2=b2+c2得：故所求椭圆方程为（2）由得（2+t2）y2+2ty+22=0l为切线，=（2t）24（t2+2）（22）=0，即t22+2=0设圆与x轴的交点为T（x0，0），则，MN为圆的直径，因为，所以，代入及得=，要使上式为零，当且仅当，解得x0=1，所以T为定点，故动圆过x轴上的定点是（1，0）与（1，0），即两个焦点5