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第六节 矩形、菱形、正方形 ,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答18正方形的性质以正方形为背景考查全等三角形的判定，直角三角形的判定10解答22菱形的性质在直角坐标系中，以菱形为背景考查反比例函数、一次函数的有关知识10202015解答18菱形菱形的性质与判定10102014解答18菱形菱形的性质与判定10102013解答20菱形利用菱形的性质：(1)证线段相等；(2)探索点的位置10102012解答21正方形利用正方形的性质：(1)证线段相等；(2)求正方形的周长1010命题规律纵观贵阳市5年中考，特殊的平行四边形内容是必考内容，并且基本固定在18题位置，分值为10分，考查内容为特殊平行四边形的性质与判定命题预测预计2017年中考，特殊的平行四边形内容仍为重点考查内容，且以解答题形式出现，平时训练要加大对性质与判定的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟) 菱形的性质与判定(4次)1(2016贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y(x0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标 解：(1)反比例函数y的图象经过点A，A点的坐标为(4，2)，2，k8.反比例函数的表达式为y；(2)过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N，由题意可知，CN2AM4，ON2OM8，点C的坐标为C(8，4)，设OBx，则BCx，BN8x，在RtCNB中，x2(8x)242，解得x5，点B的坐标为B(5，0)，设直线BC的函数表达式为yk1xb，直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，解得：直线BC的表达式为yx，根据题意得方程组解此方程组得：点F在第一象限，点F的坐标为F(6，)2(2015贵阳18题10分)如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，且AECD，CEAB.(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形ADCE的高(计算结果保留根号) 解：(1)AECD，CEAB，四边形ADCE是平行四边形，又ACB90，D是AB的中点，CDBDAD，平行四边形ADCE是菱形；(2)如图，过点D作DFCE，垂足为点F，则DF即为菱形ADCE的高，B60，CDBD，BCD是等边三角形CEAB，BCE120，DCE60，又CDBC6，在RtCDF中，DF3. 3(2014贵阳18题10分)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长 解：(1)将ADE绕点E旋转180得到CFE.AECE，DEFE，四边形ADCF为平行四边形点D，E是AB与AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB90即BCAC，DFAC，平行四边形ADCF为菱形；(2)在RtABC中，BC8，AC6，AB10.点D是AB边上的中点，AD5.四边形ADCF为菱形，AFFCAD5，C四边形ABCF8105528. 4(2013贵阳20题10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由 解：(1)连接AC，四边形ABCD为菱形，BD垂直平分AC，AEEC；(2)点F是线段BC的中点，理由如下：易得ABC是等边三角形，BAC60，AEEC，CEF60，EACBAC30，AF是ABC的角平分线，AF交BC于点F，AF是ABC边BC上的中线，点F是线段BC的中点 正方形的性质(2次) 5(2016贵阳模拟卷15题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数yx的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，Sn，则Sn的值为_24n5_(用含n的代数式表示，n为正整数)6(2012贵阳21题10分)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上(1)求证：CECF；(2)若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长 解：(1)易证ABEADF，BEDF，又BCDC，BCBEDCDF，CECF；(2)连接AC，交EF于G点，易得ACEF，EC，设BEx，则ABx，在RtABE中，(x)2x24，x，AB，正方形的周长为22. 7(2015贵阳适应性考试)如图，E，F是菱形ABCD对角线AC上的两点，且AECF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若DAB60，AD6，AEDE，求菱形BEDF的周长 解：(1)菱形ABCD，ABAD，对角线AC平分BAD，BAEDAE，又AEAE，ABEADE，BEED.连接BD交AC于点O，则ODOB，OAOC，AECF，OAAEOCCF，OEOF，四边形BEDF为平行四边形，BEDF为菱形；(2)在菱形ABCD中，连接BD交于AC于O点，DBAC，又DAB60，DAE30，ADB60，AD6，在RtADO中，DOAD3，AEED，DAEADE，ADEEDO30，在RtDEO中，可求得DE2，菱形BEDF的周长为8. ,中考考点清单) 矩形的性质与判定1定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图(1)2性质文字描述字母表示参考图(1)(1)对边平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角_DAB_ABCBCDCDA90(3)两条对角线相等且互相平分AC_BD_，OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示参考图(1)(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形若四边形ABCD是平行四边形，且BAD90，则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形若BADABCBCD90，则四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若AC_BD_，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形 菱形的性质与判定(高频考点)4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图(2) 5性质文字描述字母表示参考图(2)(1)菱形的四条边都相等AB_BC_CDDA(2)对角相等DABDCB，ADC_ABC_(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角_AC_BD，DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形 6判定文字描述字母表示参考图(2)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形，且ADAB，则四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若ACBD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形 正方形的性质与判定7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图(3)8性质文字描述字母表示参考图(3)(1)四条边都相等即ABBCCDDA(2)四个角都是90即ABCADCBCDBAD90(3)对角线互相垂直平分且相等即AC_BD_，OAOCODOB(4)对角线平分一组对角DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形 9.判定文字描述字母表示参考图(3)(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形，且ABBC，ADC90，则四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的_菱形_是正方形若ABC90且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若ABBC，且四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平分AC，ACBD，则四边形ABCD是正方形 ,中考重难点突破) 矩形的有关计算【例1】(2016天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB，DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( ) ADABCABBACDBCDCADAEDAECE【解析】由折叠的性质得：CABCAB.又ABCD，ACDCABCAB，AECE.【学生解答】D1(2016海南中考)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，160，则2的度数为( C )A30 B45 C60 D75,(第1题图) ,(第2题图)2(2016南充中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展开纸片后DAG的大小为( C )A30 B45 C60 D75 3(2016巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB30，则E_15_. 菱形的性质与判定【例2】(2016南充中考)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是_cm.【解析】菱形的四边形相等，故AB842(cm)【学生解答】24(2016无锡中考)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 5(2016雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC24 cm，则四边形ABCD的周长为( A )A52 cm B40 cmC39 cm D26 cm 6(2016遵义中考)在ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )AABAD BACBDCACBD DBACDAC7(2016苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)AC8，BD6，求ADE的周长 解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB90.又DEBD，即EDB90，AOBEDB，DEAC，四边形ACDE是平行四边形；(2)四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5.又四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE的周长为ADAEDE55818. 正方形的性质与判定 【例3】(2016广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A. B2C.1 D21【解析】由题意可知，正方形ABCD的边长为1，则CECF.由勾股定理，得EF，故正方形EFGH的周长为2.【学生解答】B8(2016益阳中考)下列判断错误的是( D )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9(2016陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M，N两点，则图中全等三角形共有( C )A2对 B3对 C4对 D5对,(第9题图) ,(第10题图)10(2016西宁中考)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.若AE1，则FM的长为_7
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