湖北省孝感高级中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

孝感高中20162017学年度高一上学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则=( ) A B C D2已知是第一象限角，且，则是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3已知，则的大小关系为（ ） A B C D 4若，则（）A B C D5已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A B C D6已知，且四边形为平行四边形，则（ ）A B C D 7下列函数中，值域为的偶函数是（ ） A B C D8已知是奇函数且是上的单调函数，若函数只有一个零点则实数的值是（）A B C D 9已知同一平面内的向量，两两所成的角相等，且，则（）A B C或 D或 10已知函数的部分图象如图所示，两点之间的距离为10，且，若将函数的图象向右平移的单位长度后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为 （ ） A B C D11如图, ，是以点为圆心，为半径的圆上的任意两个点，且,则=（ ） A16 B8 C4 D与有关的值12已知函数若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13设且，则的值为_14已知，则=_15方程在区间上的解为_16已知实数，且满足，则 从小到大的顺序排列为_.三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）给定平面向量，且， .（1）求和；（2）求在方向上的投影.18（本小题满分12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.19（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性20.（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P(万件)与日产量x(万件)之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，每生产1万件次品将亏损1万元(利润盈利亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当工厂将这种仪器元件的日产量x定为多少时，获得的利润最大，最大利润为多少？21（本小题满分12分）已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值-3（1）求函数的解析式和图象的对称中心；（2）若时，关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点（1）若，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围孝感高中20162017学年度高一上学期期末考试数学试题标准答案一、 选择题15 ACDAB 610 DCADB 1112 BB二、 填空题138141516三、 解答题17.解：（1），即，得，（5分）（2），故，在方向上的投影为（10分）18.解：（1）由条件得即 （6分）（2） 又（12分）19.解：（1）=的最小正周期为，最大值为（6分）（2）当时，当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知，在上单调递增；在上单调递减（12分）20.解：（1）当时，合格的元件数为，利润当时，合格的元件数为，利润综上：（5分）（2）当时，对称轴为，当时，任取且，则，即在上单调递减当时，综上所述：当时，取得最大值为2即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元（12分）21解：（1）由题，又得，得，令得图象的对称中心为 （6分）(2)由（1）知方程等价于在上有且仅有一个实数解，结合函数图象有，或或（12分）22解：（1），由得化简得恒成立，函数必有局部对称点（3分）（2），由得在上有解，即令，则 的取值范围是（7分）（3），由得（*）在上有解令，则，方程（*）变为在区间内有解令，则或或，即的取值范围是（12分）8