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海南中学20162017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）（考试时间：2017年1月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将所选答案填涂在答题卡相应位置）1. 如果角的终边经过点，那么的值是（ ）A. B. C. D. 2. 的值为（ ）A. B. C. D. 3. 化简 的结果是（ ）A. B. C. D. 4. 的值是（ ）A. B. C. 1 D. 5. 已知三点共线，则的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知一扇形的圆心角是，弧长是，则这个扇形的面积是（ ）A. B. C. D. 7. 已知向量满足，则（ ）A B C D8. 已知，则角（ ）A. B. C. D. 9. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 10. 两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为,粒子B相对粒子A的位移是，则在的投影是（ ）A B. C. D. 11. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A B C D和12. 若ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 海南中学20162017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则的值是_.14在中，,则 . 15.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 . 16.设为锐角，若，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）已知，求的值.18. （本题满分12分）已知，是夹角为60的单位向量，且，。（）求；（）求与的夹角。19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（）设实数t满足()=0，求t的值。20.（本题满分12分）（）请默写两角和与差的余弦公式（)，并用公式证明公式 ； .（）在平面直角坐标系中，两点间的距离公式是：，如图，点，请从这个图出发，推导出两角和的余弦公式（）（注：不能用向量方法）. 21（本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。22.已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （）求函数的表达式； （）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.海南中学20162017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4） 答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）题号123456789101112答案BCADCBAADBDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）已知，求的值.17. 解： .（4分） 解得 .（8分） 两式相除，得. .（10分）18. （本题满分12分）已知，是夹角为60的单位向量，且，。（）求； （）求与的夹角。18. 解：（）62；.（5分）（）， ， .（9分） 所以，又，所以120。.（12分）19.（本题满分12分） 解：（）（方法一）由题设知，则 所以 故所求的两条对角线的长分别为、. .（6分）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E（0，1）为B、C的中点，又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。 .（12分）或者：，20.解：（本题满分12分）（） ；.（1分） . .（2分） .（4分）（）连接,易知,故,从而 .（6分） .（8分）即 .（10分）所以 . .（12分）21（本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。21解：由，得 .（4分）（） 所以函数的最小正周期为 .（5分）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1. .（7分）或者： 所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1.（）解：由（1）可知又因为，所以由，得 从而 所以 . （12分）22.已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （）求函数的表达式； （）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.22 由直线是图象的一条对称轴，可得， 即又，所以，故. 9
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