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江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离课堂精练 苏教版必修21ABC的顶点A(2,1),B(4,2),C(6,3),则BC边上中线AM的长为_2将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次,使点A(2,0)与点B(2,4)重合,若点C(5,8)与点D(m,n)重合,则mn的值为_3点A(1,2)关于直线2xy10的对称点的坐标是_4已知定点A(0,1),点B在直线xy0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为_5已知A,B两点的坐标分别为(1,1),(4,3),点P在x轴上,则PAPB的最小值为_,此时点P的坐标为_6(1)已知两点A(2,2),B(5,2),在x轴上找一点P,使线段PA的长等于线段PB的长,则P点坐标为_(2)已知A(1,1),B(2,2),点P在直线上,则PA2PB2取最小值时的P点坐标为_7已知三角形ABD的顶点为A(1,3),B(3,2),D(2,4),求BD边上的中线AM的长和AM所在的直线方程8(1)等边三角形的两个顶点坐标分别为A(4,6),B(2,6),求另一顶点C的坐标(2)已知正方形ABCD的相对顶点A(0,1),C(2,5),求顶点B和D的坐标(设A、B、C、D按逆时针顺序)参考答案1.M为BC中点,M,即M.213点A(2,0)与点B(2,4)的垂直平分线为折叠线,直线AB必与直线CD平行,即kABkCD,整理得mn13.3. 设A(1,2)关于2xy10的对称点为A(x,y)则解得4.设B点的坐标为(x,x),则.当时,AB最短,即B.55如图所示,A点关于x轴的对称点A的坐标为(1,1),连AB,则AB与x轴的交点即为所求P点,只有当A,P,B三点共线时,PAPB最小,由两点式可得AB方程为,即4x3y70,令y0,得.P点坐标为.6(1)(2)(1)设P(x,0),依题意,利用距离公式,则有,解得,故P.(2)设P,则.当时,PA2PB2取到最小值,此时.7解:设点M的坐标为(x,y),因为点M是线段BD的中点,所以,,即M点的坐标为.由两点间的距离公式得.因此,BC边上的中线AM的长为;由两点式得中线AM所在的直线方程为,即4x7y170.8解:(1)设C(x,y),则ABACBC,又,.解此方程组,得或故C点坐标是或(2)如图,设B(x,y),由正方形的性质,M为AC中点,M的坐标为(1,2)又BMAC,即x73y.,即.(x1)2(y2)210.代入得(73y1)2(y2)210.或 (舍去第二组)B(4,1)D(2,3) - 4 -
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