高三数学一轮复习 3 三角函数的图象与性质学案 文

学案3三角函数的图象与性质 班级_ 姓名_导学目标： 1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性【自主梳理】1三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域值域周期性奇偶性对称轴对称中心单调性在_上增，在_上减在_上增，在_上减在定义域的每一个区间_内是增函数2.正弦函数ysin x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.3余弦函数ycos x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.【自我检测】1下列函数中，在上是增函数的是()Aysin x Bycos x Cysin 2x Dycos 2x2函数ycos的图象的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx3函数f(x)tan x(0)的图象的相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是() A0 B1 C1 D4已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A B C D5函数yAsin(x) (A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则为 () A1 B2 C3D46如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 ()A.B.C.D.探究点一三角函数的单调性【例1】 求函数的单调区间。 变式1 (1)求函数ysin，x，的单调递减区间；(2)求函数y3tan的周期及单调区间探究点三三角函数的最值【例3】已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值，并求出函数取得最小值时的x的值。变式3设函数f(x)acos xb的最大值是1，最小值是3，试确定g(x)bsin(ax)的周期，并求出g(x)取得最大值时x的值。探究点四 三角函数的值域【例4】求下列函数的值域： (1)y3cos xsin x； (2)y3cos xsin x，x0，；【课后练习与提高】1函数f(x)tan x (0)的图象的相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是( )A0 B1 C1 D.2若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A B C D3若函数ysin xf(x)在，上单调递增，则函数f(x)可以是()A1Bcos x Csin xDcos x4设点P是函数f(x)sin x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是_5函数f(x)2sin 对于任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_6定义在区间上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_7已知函数f(x)2sin(x)a(0)与g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)当x0，时，f(x)的最小值为2，求a的值8已知向量a(sin x，2sin x)，b(2cos x，sin x)，定义f(x)ab.(1)求函数yf(x)，xR的单调递减区间；(2)若函数yf(x) (0)为偶函数，求的值