高三数学一轮复习 34 直线、圆的位置关系学案 文

学案34直线、圆的位置关系 班级_姓名_【导学目标】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想【知识梳理】1直线与圆的位置关系位置关系有三种：_、_、_.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：利用判别式，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr_.2计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB|xAxB|.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法3圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：_、_、_、_、_.判断圆与圆的位置关系常用方法：(几何法)设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2 (r1r2)，则|O1O2|r1r2_；|O1O2|r1r2_；|r1r2|O1O2|r1r2_；|O1O2|r1r2|_；0|O1O2|r1r2|_(2)已知两圆x2y2D1xE1yF10和x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.【自我检测】1直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离2圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy203圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条4直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B. C. D.5过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为 ()A2 B2 C3 D26过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_.探究点一求圆的切线方程例1（1）从圆C：(x1)2(y1)25上一点P(3,2)向该圆引切线，求切线的方程（2）从圆C：(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程探究点二圆的弦长、中点弦问题例2已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240。(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程变式2已知圆C：x2y26x8y210和直线kxy4k30.(1)证明：不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长探究点三圆与圆的位置关系例3已知圆C与圆C1：x2y22x0相外切，并且与直线l：xy0相切于点P(3，)，求圆C的方程探究点四综合应用例4已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M、N两点(1)求实数k的取值范围； (2)若O为坐标原点，且12，求k的值变式4 （2013全国）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为. （1）求圆心的轨迹方程; （2）若点到直线的距离为，求圆的方程.【课后练习与提高】1圆x2y28内一点P(1,2)，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点(1)当时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程2（2015全国）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.3.（2014全国）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. ()求的轨迹方程；()当时，求的方程及的面积.