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湖北省枣阳市2017届高三下学期2月月考数学（文）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1已知直线,和平面，若，要使，则应增加的条件是 A B C D 2已知正项数列中，（），则（ ）A B C D3对于实数是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 4某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D5已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D6算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D7已知，则的最小值为（ ）A B C D8两个单位向量，的夹角为，点在以圆心的圆弧上移动，则的最大值为（ ）A B C D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10在中，角、的对边分别为、，则以下结论错误的为（ ）A若，则BC若，则；反之，若，则D若，则11已知函数，则曲线在处切线的斜率为（ ）A1 B-1 C2 D-212若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，且，成等比数列，则的最小值为_14已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是 15如图，在直角梯形中，是线段上一动点，是线段上一动点，则的取值范围是_16在正四棱锥内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17如图，已知为的外心，角，的对边分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值18设数列的前项和为，已知，（）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19如图，直三棱柱中，分别是，的中点，（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；20如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1AEF的体积21已知曲线C1：=1（a0，b0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍（）求曲线C1的方程；（）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点22已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）M答案选择：1_5 CDADB 6_10 BBDBD 11_12AD填空：1314151617（1）；（2）.解：（1）设外接圆半径为，由得：两边平方得：，即：，则，即：可得：，即：，考点：二倍角的余弦；平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用.18（1）证明见解析；（2）.解：（1）由，及，得，整理，得，又，是以为首项，为公比的等比列（2）由（1），得，（），由，得19（1）证明见解析；（2）.解：（1）证明：连接与相交于点，连接由矩形可得点是的中点，又是的中点，平面，平面，平面（2），不失一般性令，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系则，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角为考点：线面平行的判定；异面直线所成的角.【一题多解】（2）由（1）得或其补角为异面直线和所在角，设，则，在中，由余弦定理得，且，异面直线和所成角的大小为.20.解：（I）BB1面ABC，AE平面ABC，AEBB1，E是正三角形ABC的边BC的中点，AEBC，又BC平面B1BCC1，B1B平面B1BCC1，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1（II）三棱柱所有的棱长均为2，AE=，S=22=，由（I）知AE平面B1BCC121.解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为（2分）曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，=即a2=b2，（3分）a=b=1，曲线C1的方程为x2y2=1； （4分）（）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+ （5分）与双曲线方程x2y2=1联立，可得（n21）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：yy2=（x） （9分）令y=0，可得x= （11分）直线AC过定点（，0） （12分）22.解：（1）当f（x）=3x+2时，方程f（t+2）=f（t）+f（2）3t+8=3t+10（2分）此方程无解，所以不存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2），故f（x）=3x+2不属于集合M （4分）（2）由属于集合M，可得方程有实解a（x+2）2+2=6（x2+2）有实解（a6）x2+4ax+6（a2）=0有实解，（7分）若a=6时，上述方程有实解；若a6时，有=16a224（a6）（a2）0，解得，故所求a的取值范围是 （10分）（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2）2x+2+b（x+2）2=2x+bx2+4+4b32x+4bx4=0，（12分）令g（x）=32x+4bx4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b0时，g（0）=10，g（1）=2+4b0，故g（x）在（0，1）内至少有一个零点；当b0时，g（0）=10，故g（x）在内至少有一个零点；故对任意的实数b，g（x）在R上都有零点，即方程f（x+2）=f（x）+f（2）总有解，所以对任意实数b，都有f（x）M （16分）11
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