高一数学下学期第一次月考试题6

河北省定兴县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知ABC中，=1，则等于（ ）A2 B1 C D2在等差数列，若=16，=80，则等于（ ）A13 B15 C17 D483在ABC中，A，B，C的对边分别为，且=1，=2，则C=（ ）A120 B60 C45 D304等差数列中，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是（ ）AB C D5已知ABC中，A：B：C=1：1：4，则：等于（ ）A B C1：1：2 D1：1：46设Sn是等比数列的前n项和，S4=5S2，则的值为（ ）A2或1 B1或2 C2或1 D1或27在ABC中，角A，B，C的对边分别是，其中为最大边，若sin2（A+C）sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（）A B C D8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若C=60，则（）A B C D与的大中关系不能确定9已知等差数列满足，则=（ ）A1 B1 C2 D310设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（ ）A10 B5 C0 D512在ABC中，有正弦定理：=定值，这个定值就是ABC的外接圆的直径如图所示，DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记DEM的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为，那么（）A是一个定值 B仅当M为线段EF的中点时，取得最大值C先变大再变小 D先变小再变大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13ABC中，B=，且AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为_14在ABC中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若，则的值为_ 15数列的前项的和，则此数列的通项公式=_ 16在数列中，记Sn是数列的前项和，则=_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若（）求证：，成等比数列；（）若，求ABC的面积S18（12分）已知公差为正数的等差数列满足：=1，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn19（12分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸垂直，设OB与圆弧的交点为E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45，30和60（）求烟囱AB的高度；（）如果要在CE间修一条直路，求CE的长20（12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和Sn21.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，（）求A；（）D为边BC上一点，BD=3DC，DAB=，求tanC22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=（N*）（）求的通项公式；（）求证：四、附加题（10分）23.已知数列中，且（）求数列的通项公式；（）求证：对一切，有高一月考数学答案一、选择题112 DDACA CDBBD CA二、填空题13. 14. 15. 16. 930三、解答题17. （）证明：， ，由正弦定理可得：，成等比数列 5分（），则，7分，8分SABC=10分18. （） 设数列的公差为（0），由，成等比数列，可得，则2（1+3+1）=（1+21）2， 3分解得（舍去）或=2，所以的通项公式为； 6分（） 由（）可得，则等比数列的公比=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列 8分所以Tn= 12分19. （）设AB的高为，则在CAB中，ACB=45，CB=，在OAB中，AOB=30，AEB=60，OB=，EB=，=，=15； 6分（II）在OBC中，所以在OCE中， 12分20. （I）设等比数列的首项为，公比为是，的等差中项 代入，得 3分 或数列单调递增 6分（II） 7分 得， 12分21. （）， 2分整理得，所以cosA=，即 5分（）因为DAB=，所以AD=BDsinB，DAC= 7分在ACD中，有，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC， 9分由得， 11分整理得tanC=12分22. （）解： Sn=（N*），解得=3 2分2时，化为：，可得，n=1时也成立 6分（）证明：由（1）可得： 8分= 12分四、附加题23.（）由已知，对有 ，两边同除以n，得 ，即 ，于是， 即 ，所以 ，又时也成立，故5分（）当，有，所以时，有又时，故对一切，有 10分