高一数学下学期练习 合情推理

山西省朔州市平鲁区李林中学高一数学下学期练习 合情推理一、学习目标：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.二、导学：1推理一般包括合情推理和演绎推理；2合情推理包括 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .三、导练：（一）归纳推理1观察下列等式：可以推测： (，用含有的代数式表示)2已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数都成立的条件不等式_3已知 ，考察下列式子：；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 4猜想数列的通项公式是 。（二）类比推理1在平面几何里，有“若的三边长分别为，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体的体积为_”2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.3已知命题：“若数列为等差数列，且，则”现已知数列为等比数列，且，若类比上述结论，则可得到_.4在中，不等式成立；在四边形中，不等式成立；在五边形中，不等式成立.猜想，在边形中，有怎样的不等式成立？四、当堂检测：1下列说法中正确的是（ ）.A合情推理是正确的推理 B合情推理就是归纳推理C归纳推理是从一般到特殊的推理 D类比推理是从特殊到特殊的推理2下面使用类比推理正确的是（ ）. A“若,则”类推出“若,则”.B“若”类推出“”C“若” 类推出“”D“” 类推出“3设，则（ ）A BC D4一同学在电脑中打出若干个若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2013个圆中有 个黑圆。5在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 。6已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _7在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式 8请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。