高一数学 4 一元二次方程教学案

江苏省泰兴中学高一数学教学案(4)4：一元二次方程 班级 姓名 一、基础知识1根的判别式一元二次方程的根的情况可以由来判定，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”来表示.对于一元二次方程，有、当0时，方程有两个不相等的实数根；、当0时，方程有两个相等的实数根；、当0时，方程没有实数根.2根与系数的关系（韦达定理）：如果的两根分别是，那么，.特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程，若是其两根，由韦达定理可知，即，所以，方程可化为 ，由于是一元二次方程的两根，所以，也是一元二次方程的两根.以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.二、例题精讲例1：判定下列关于的方程的根的情况（其中为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根.（1）、x2ax10； （2）、x2ax(a1)0； （3）、x22xa0； （4）、.例2：设是方程的两个根，求下列各式的值：、例3：（1）若方程组有两组不相等的实数解，求的取值范围.（2）方程和方程有一个根相同，求此根及的值.例4：（选讲）当取什么整数时，方程只有一个实根，并求此实根.江苏省泰兴中学高一数学作业(4) 班级 姓名 得分 1、若方程x23x10的两根分别是x1和x2，则 2、方程kx24x10的两根之和为2，则k 3、方程2x2x40的两根为、，则22 4、已知关于x的方程x2ax3a0的一个根是2，则它的另一个根是 5、方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2| 6、已知方程的一个根是2，它的另一个根是 ，k= .7、若方程只有3个不相等的实根，则实数的值是 8、已知是方程的两个实根，则= ，= 9、已知，当k取何值时，方程kx2axb0有两个不相等的实数根？10、试确定的值，使（1）有两个不相等的实根；（2）一个根是另一个根的两倍.11、解方程12、已知是一元二次方程的两个实根.（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（2）求使的值为整数的整数的值.