高二数学上学期开学考试试题

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安徽省黄山市屯溪第一中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学试卷本试卷分第卷(选择题60分)和第卷(非选择题90分)两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点在角的终边上,且,则的值为()A. B. C. D. 2.若集合, ,那么的子集的个数是 ( ) 3下列命题中,正确的是 ( ) 若,则; 若 ,则; 若,则 ; 若, 则.4. 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) , (B), , ,5. 已知数列满足,且若,则正整数( )A. B. C. D.6.若执行下面的程序框图,则输出的值是( ) 开始结束是否输出 A. B. C. D. 7若把函数的图象向左平移个单位,所得到的图象与函数的图象重合,则的值可能是( )A. B. C. D. 8.下列各式中运算正确的是 ( )A. BC D 9.已知,则向量与向量的夹角是( )A.BCD10下列判断:()从个体编号为,的总体中抽取一个容量为的样本,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为;()已知某种彩票的中奖概率为,那么买张这种彩票就一定会中奖(假设该彩票有足够的张数);()从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,恰有个黒球与恰有个黒球是互斥但不对立的两个事件;()设具有线性相关关系的变量的一组数据是(,),(,),(,),(,),则它们的回归直线一定过点(, ).其中正确的序号是( ) ()、()、 () ()、()、() ()、() ()、()11已知关于的不等式的解集为,那么不等式的解集为 ( ) ,或 ,或12在集合上都有意义的两个函数与,如果对任意,都有,则称与在集合上是缘分函数,集合称为缘分区域若与在区间上是缘分函数,则缘分区域是( ) 二填空题(本大题共有4道小题,每小题5分,共20分)13在区间中随机地取出两个数,则两数之和大于的概率是_.14.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则实数的取值范围是 . 15.已知函数,下列五个结论:当时,函数没有零点; 当时,函数有两个零点;当时,函数有四个零点; 当时,函数有三个零点;当时,函数有两个零点其中正确的结论的序号是 (填上所有正确结论的序号)16用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数,例如:的因数有,则;的因数有,则,记数列的前项和为,则_.三、解答题(本大题共6小题,满分70分)17(10分)口袋中有质地、大小完全相同的个小球,编号分别为、,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸出一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.()求甲赢且编号的和为的事件发生的概率;()这种游戏规则公平吗?试说明理由.18. (12分)如图,正三角形的边长为,分别在三边上,且为的中点,()当时,求角的大小;()求的面积的最小值以及使得取最小值时的值 19.(12分)已知定义域为的偶函数满足:对于任意实数,都有,且当时,(1)求证:函数是周期函数; (2)当时,求的解析式.20.(12分)有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定:大桥上的车距与车速()和车身长的关系满足:(为正的常数),假定大桥上的车的车身长都为,当车速为时,车距为个车身长. ()写出车距关于车速的函数关系式;()应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?21.(12分)设,()(1)求在区间上的值域;(2)若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围 22(12分)已知二次函数()同时满足:不等式的解集有且只有一个元素;在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前项和. ()求的表达式;()求数列的通项公式;()设,的前项和为,若对任意,恒成立,求实数的取值范围.参考答案:一、15 610 1112 二、13.; 14.; 15.; 16.三、17设“甲赢且编号的和为6”为事件,事件包含的基本事件为,,共个. 又甲、乙两人取出的数字共有个等可能的结果. ,故甲赢且编号的和为的事件发生的概率为.设“甲胜”为事件, “乙胜”为事件,则甲胜包含的基本事件数为个,即,,,, , , (分), 这种游戏规则不公平. 18. ()在中,由正弦定理得,在中,由正弦定理得由得,整理得,所以 ()当时,取得最小值为(分)19(1)对于任意实数,都有,故函数是以为周期的周期函数;(2)当时,则,当时,则.故当时,有.20 当时,故, 从而.设每小时通过的车辆为,则,即, ,当且仅当,即时,取得最大值.答:当时,大桥每小时通过的车辆最多.21.(1)设,则,故,函数在上单调增.,又在上连续,则在上的值域为.(2)在上,记函数,的值域分别是,由(1)知,又在上单调增, 则,由题意知,则,解得,故实数的取值范围是22 由不等式的解集有且只有一个元素得 ,解得或 , 当时,在上单调递增,故不存在,使得不等式成立;当时,在上单调递减,故存在,使得不等式成立.综上,由知,当时,当时,当时,当时,对,恒成立等价于对,恒成立,而是关于的增函数,所以当时,实数的取值范围是.
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