高二数学上学期期末考试试题4

甘肃省武威第十八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知直线x-y-2=0,则该直线的倾斜角为()(A)30 (B)60 (C)120 (D)1502.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为()(A)6 (B) (C)2 (D)不确定3.点(0,5)到直线的距离是( ) (A) (B) (C) (D) 4问题：有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会方法：.随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法其中问题与方法能配对的是()A， B，C， D，5从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰好有一个白球；恰好有2个白球至少有1个白球；都是红球A0B1C.2D36在如右图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()A6 B8 C.10 D147某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如右图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()A. B C.D8如图所示的程序框图，其功能是（）A输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C求a，b的最大值D求a，b的最小值9取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是( )A. B. C. D.不确定10. 圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是（ ）A外切 B内切C外离D内含11如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（ ）A30 B45 C60 D9012.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（ ）1961972002032041367m（A）8.3 （B）8.2 （C）8.1 （D）8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是_14某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有_名图415如右图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 16已知点A(3，2)，B(2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a_三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17某中学团委组织了“中国梦”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后，画出如图频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； (2)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率18.一个盒子装有标号为1,2，,5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的。19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD，E，F分别为PC，BD的中点求证：(1)EF平面PAD；(2)PA平面PDC.20已知圆C：x2y28y120，直线l经过点D(2,0)，且斜率为k.(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围武威第十八中学高二数学试卷答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456ABBBCC789101112BCBADD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 184.5 14 10015 16. -8三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【解】(1)因为各组的频率和等于1，第四小组的频率：f41(0.0250.01520.0100.005)100.3，其频率分布直方图如图所示 (2)40,50)和90,100的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50)分数段的6人编号为A1，A2，A6，将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)，共有36个基本事件，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P.18. 解：(1)基本事件总数为20，设A表示事件“两张标签上的数字为相邻整数”，A包含的基本事件个数为8，则.(2)基本事件总数为25，设A表示事件“两张标签上的数字为相邻整数”，A包含的基本事件个数为8，则.19证明(1)连接AC，由于ABCD为正方形，F为BD的中点，所以A、F、C共线，F为AC的中点，又E为PC的中点，EFPA，又EF平面PAD，PA平面PAD，故EF平面PAD.(2)由于CDAD，侧面PAD底面ABCD，且交线为AD，CD侧面PAD，CDPA.由于PAPDAD，PA2PD2AD2.即PAPD，又PDCDD，PA平面PDC.20解：(1)将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.所以CD的中点E(1,2)，|CD|2，所以r，故所求圆E的方程为(x1)2(y2)25.(2)直线l的方程为y0k(x2)，即kxy2k0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离2，解得k.所以k的取值范围为.