广西南宁市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文

广西南宁市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 已知，则下列结论正确的是（ ）A B C D 2、 在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若，则角A等于（ ）A30 B.30或105 C.60 D.60或1203、 若，且，则的最大值为（ ）A. 2 B. C.1 D. 4、 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）A B. C. D. 5、首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A B C D6、若“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 7、在ABC中，角所对的边分别为，若B=60，则ABC一定是（ ）A.直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形8、设数列的前项和，则的值为（ ）A.6 B.14 C.20 D.249、下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是（ ）A和 B. 和 C. 和 D. 和10、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D.不存在11、函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12、椭圆的中心在原点，长轴在轴上，一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为，则此椭圆的方程是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知命题,，则p是q的 条件（填“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）.14、设，若，则 .15、在等比数列中，若，则 16、已知双曲线的一条弦AB的斜率为，弦AB的中点为M，O为原点，若OM的斜率为，则 三 、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）在ABC中，ABC的面积为（1）求的值;（2）求的值.18、（本小题12分）已知等差数列的前n项和为，其中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和 19、（本小题12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）20、（本小题12分）已知直线与抛物线相交于A、B两点. （1）求证：OAOB. （2）求|AB|.21、（本小题12分）已知函数 ，其中为常数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值.22、（本小题12分）如图，已知是两个顶点，且，动点到点的距离是4，线段的垂直平分线交于点. （1）当变化时，建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程. （2）设的轨道为曲线，斜率为1的直线交曲线于、两点，为坐标原点，求面积的最大值，及此时直线的方程.5