山西省应县2015-2016学年高二数学3月月考月考六试题理

1 山西省应县 2015-2016 学年高二数学 3 月月考（月考六）试题 理 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题、(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的) 1. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，(fx0()fx0 x()fx 因为函数 在 处的导数值 ，3)()f 所以， 是函数 的极值点. 03()f 以上推理中 （ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 2设复数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。 ，则 错误！未找到引用源。=（ ） A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。 3.（1）已知 32pq，求证： 2qp.用反证法证明时，可假设 2qp； （2）若 Rba、 ， 1ba，求证：方程 0bax的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可假设方程有一根 1x的绝对值大于或等于 1，即假设 1； 以下结论正确的是 （ ） A （1）与（2）的假设都错误 B （1）的假设正确；（2）的假设错误 C （1）与（2）的假设都正确 D （1）的假设错误；（2）的假设正确 4在 的展开式中， 的系数为 （ ） 10 x4x A 120 B 120 C 15 D 15 5某同学忘记了自己的 QQ 号， 但记得 QQ 号是由一个 1，一个 2，两个 5 和两个 8 组成 的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到 自己的 QQ 号最多尝试次数为（ ） A.96 B.180 C.360 D.720 6设 ，若 对应点在直线)( )3(log +)3(log=22 Rmimz z0=1+2yx 上，则 的值是( ) A B C D15151515 7设 ，那么 的值为（ ）20152xaxax 02413 a 2 A. B. C. D. 122416101 8. 用数学归纳法证明不等式： 24 32nn ( ， Nn)，在证明1kn 这一步时，需要证明的不等式是 （ ） A 24 132k B 13 1k C 24 322k D 1131k 9已知 ， ， ，若 ，2384516ab 则（ ）（ Nba, A B C D24,524,6ba3,6ba35,a 10某中学高三年级周六一天有补课. 其中上午 4 节, 下午 2 节. 要排语文、数学、英 语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排 生物，数学必须排在上午，则 不同排法共有( ) A. 384 种 B. 408 种 C. 480 种 D. 600 种 11如图所示的阴影部分由方格之上 3 个小方格组成，我们称这样的图案为 L 形图案（每次旋转 90后仍为 L 形图案），那 么在 45 小方格的纸上可以 画出不同位置的 L 形图案的个数（ ） A.16 B.32 C.48 D.64 12、如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 2 个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水 果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个” ，那么，小明在 这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( ) A50 种 B51 种 C140 种 D141 种 第卷（非选择题 共 90 分） 2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置） 3 13如果复数 为纯虚数，则实数 的值为_。iaaZ)1()23(2 a 14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 15. 某活动中，有 42 人排成 6 行 7 列,现从中选出 3 人进行礼仪表演,要求这 3 人中的任意 2 人不 同行也不同列,则不同的选法种数为 (用数字作答）. 16若数列 满足： ，则称数列 为“正弦数列”，现将 这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为 ， 则二项式 的展开式中含 项的系数为 . 3、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 10 分)已知复数 z=3+bi，（b 为正实数），且（z-2） 2为纯虚数 (I)求复数 z； ()若 ，求复数 的模| |. 18.(本小题满分 12 分)设 都是正数，求证：,abc bcabcc 19、(本小题满分 12 分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出 6 名作“夺 冠之路”的励志报告 （1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？ （2）若将 6 名冠军分配到 5 个院校中的 4 个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不 同的分配方法？ 4 20、(本小题满分 12 分).（1）若 x， y 都是正实数，且 x y2， 求证： 2 和 2 中至少有一个成立 1 xy 1 yx （2）已知 a、 b、 cR ，求证： . a2 b2 c23 a b c3 21.(本小题满分 12 分)已知 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 223()nx 992，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项 22、(本小题满分 12 分)用 0,1,2,3,4,5 这六个数字，完成下面三个小题 (1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数； (2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的不同的五位数； (3)若直线方程 ax by0 中的 a、 b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字，则直线方程表 示的不同直线共有多少条？ 5 高二月考六理数答案 2016.3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B B C D C B C D 13. 2 14、 甲 15、 4200 16. 17.解： 18.解： ， ， ，三不等式相加即可得证2bca2cab2cab 19、解：（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关 每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有 14C种， 当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有 246C种 有 1240C种 6 分 (2)从 5 个院校中选 4 个，再从 6 个冠军 中，先组合，再进行排列，有 种分配方法 12 分 243654780A 20、 【解】 （1）证明： 假设 2 和 2 都不成立，即 2 和 2 同时成立2 分 1 xy 1 yx 1 xy 1 yx x0 且 y0，1 x2 y，且 1 y2 x. 4 分 两式相加得 2 x y2 x2 y， x y2. 这与已知条件 x y2 矛盾， 2 和 2 中至少有一个成立 6 分 1 xy 1 yx （2）证明：要证 ， a2 b2 c23 a b c3 只需证： 2， 7 分 a2 b2 c23 (a b c3 ) 只需证：3( a2 b2 c2) a2 b2 c22 ab2 bc2 ca， 9 分 只需证：2( a2 b2 c2)2 ab2 bc2 ca， 10 分 只需证：( a b)2( b c)2( c a)20，而这是显然成立的， 6 所以 成立 12 分 a2 b2 c23 a b c3 21、【解析】解：令 x1，则展开式中各项系数和为(13) n2 2n. 又展开式中二项式系数和为 2n， 2 2n2 n992，n5. (1)n5，展 开式共 6 项，二项式系数最大 的项为第 3、4 两项，T 3 ( )3(3x2)25Cx 290 x 6，T 4 ( )2(3x2)3270 .35Cx 23x (2)设展开式中第 r1 项系数最大， 则 Tr1 ( )5r (3x2)r3 r ， 235C1043r r ，r4， 155rrC +， 79 即展开式中第 项系数最大， 22644335()05Txx 22、解： (1)566633 240(个) (2)当首位数字是 5，而末位数字是 0 时，有 A A 18(个)；1323 当首位数字是 3，而末位数字是 0 或 5 时，有 A A 48(个)；1234 当 首位数字是 1 或 2 或 4，而末位数字是 0或 5 时，有 A A A A 108(个)；13121323 故共有 1848108174(个) (3)a， b 中有一个取 0 时，有 2 条； a， b 都不取 0 时，有 A 20(条)；25 a1， b2 与 a2， b4 重复， a2， b1，与 a4， b2 重复 故共有 220220(条)