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第2章四边形,2.2平行四边形,第2课时平行四边形的对角线的性质,目标突破,总结反思,第2章四边形,知识目标,2.2平行四边形,知识目标,通过对平行四边形对角线的作图与测量，掌握平行四边形对角线互相平分的性质,目标突破,目标掌握平行四边形对角线的性质并能计算或证明,2.2平行四边形,例1教材例3针对训练如图226，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC12，BD18，且AOB的周长l23，求AB的长,图226,2.2平行四边形,2.2平行四边形,【归纳总结】平行四边形对角线性质的作用(1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个小三角形，且有公共顶点无公共边的两个小三角形全等(2)在解决平行四边形的有关问题时，除了考虑通过边、角关系证明全等以外，有时连接对角线，利用对角线的性质证明能起到事半功倍的作用,2.2平行四边形,例2教材例4针对训练如图227，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F.那么OE与OF是否相等？为什么？,图227,2.2平行四边形,解析根据平行四边形的性质得OBOD，根据BEAC，DFAC，得OEBOFD90，结合对顶角相等得OEBOFD，从而证明OEOF.,解：OEOF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OBOD.BEAC，DFAC，OEBOFD90.又BOEDOF，BOEDOF，OEOF.,2.2平行四边形,【归纳总结】平行四边形对角线的性质往往与等腰三角形、全等三角形联系在一起，证明线段相等，角相等或线段的平行、垂直的位置关系,总结反思,知识点平行四边形对角线的性质,小结,2.2平行四边形,性质：平行四边形的对角线_,互相平分,反思,2.2平行四边形,请你判断下面的证明是否有错误，如果有错误，请你指出错误之处，并写出正确的证明过程已知：如图228所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，OEAD于点E，OFBC于点F.求证：OEOF.证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.OEAD，OFBC，垂足分别为E，F，AEOCFO90.又AOECOF，AOECOF，OEOF.,图228,2.2平行四边形,解：证明过程有错误因为题中未明确指出点E，O，F在同一条直线上，因此不能肯定AOE与COF是对顶角，无法得出AOECOF.证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.ADBC，EAOFCO.OEAD，OFBC，垂足分别为E，F，AEOCFO90，AOECOF，OEOF.,
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