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20162017学年度上学期期末检测高一数学试题（A）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各个对应中,构成映射的是 2.已知集合，则满足条件的集合的个数为 A.5 B.4 C.3 D.23.化简的结果为 A. B. C. D.4.若函数图象关于对称，则实数的值为 A. B. C. D.5.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，则的值域是 A（0，1） B C D6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A.2 B. 3 C. 4 D. 6 7.若点在函数的图象上，则函数的值域为 A. B. C. D.8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、且，则下列结论中错误的是A. B.平面C.三棱锥的体积为定值 D.的面积与的面积相等9.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为 A. B.C.或 D.或10.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为若则；若则；若则； 若则；A . B. C. D.11.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.12. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为A. B. C . D.第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应题的横线上13. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 _.14. 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为_ .15. 下面三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3y4不能构成三角形，则m的取值集合为_16. 给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是_ .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）集合，求18.（本小题满分12分）在中，已知边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为若点的坐标为，求点的坐标19. (本小题满分12分)已知四棱锥 的直观图和三视图如图所示， 是 的中点.（）求三棱锥的体积；（）若是上任一点，求证：；20.（本小题满分12分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律. (越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：（）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？ （）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？21. （本小题满分12分） 已知平面，是矩形，点是的中点，点是边上的动点.（）求三棱锥的体积；（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；22（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，. （）若函数为奇函数，求实数的值；（）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.高一数学试题（A）参考答案一112题 BBCCC ADDCA AB二、13. 14. 15. 16. 三. 17.解答：A=2分, B=4分,AB=6分; AB=8分；(CA ) （CB）=10分18.解：点为与两直线的交点，点的坐标为（1，0）. 3分4分 又的平分线所在直线的方程是，.6分直线的方程是.7分 而与直线垂直，. 10分直线的方程是. 11分由,解得. 12分19.解：（）由该四棱锥的三视图可知，四棱锥的底面是边长为和的矩形，侧棱平面， 且. 2分PDCBA因为 是 的中点，所以到底面的距离是到底面距离的, 3分. 6分（）平面. 7分又在中，,是的中点，, 平面 10分又平面. 12分20.解：（）当时, 是增函数,且当时, 是减函数，且所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟. 5分（）（），,所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中. 8分（） 当时，令 得.当时，令,得所以，学生的注意力在180以上,所持续的时间所以，经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目.12分21. （）解：（）EF与平面PAC平行7分，当E为BC中点时，F为PB的中点22.解（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故 （2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 设，由得 设,所以在上递减，在上递增， 在上的最大值为，在上的最小值为,所以实数的取值范围为. 5
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