江苏省扬州市江都区五校联谊2017届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版

九年级数学月考试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A B C D2下列命题中，真命题的个数是（ ）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等A4个 B3个 C2个 D1个3已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）A B C D4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）A B C D5如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（ ）A25 B50 C60 D30 第4题图 第6题图 第8题图6如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（ ）A45 B30 C75 D607若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ） A B C D8如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（ ）A68 B88 C90 D112二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9一元二次方程的解是 10若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 11若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，则a+b= 12如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为 第12题图 第13题图 第14题图13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130，则BOD= 14如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为 15关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 16已知，是方程的两个根，则代数式的值为 17如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm 第17题图 第18题图18如图，在O的内接四边形ABCD中，AB3，AD5，BAD60，点C为弧BD的中点，则AC的长是 三、解答题（本大题共10个小题，共96分）19（8分）解方程：（1）； （2）20（8分）已知关于的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x22（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r 23（10分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（2）如图，若CAB=60，求BD的长 24（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 25（10分）如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长 26（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 27（12分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状： ；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积 28（12分）在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P，满足CP+CP=2r，则称P为点P关于C的反称点，如图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP=0（1）当O的半径为1时分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点P在直线y=x+2上，若点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围 九年级年级数学试题（参考答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号12345678答案BCABADBB二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9. x1=0，x2=2 10. 5 11. 或 12. 4 13. 100 14. 110 15. 且 16. 23 17. 5 0 18. 三、解答题（本大题有10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1），（4分）；（2），。（4分）20（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（4分）（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（8分）21（1）2.6（1+x）2；（3分）（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10%（5分）22弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，OEAB，AF=AB=cm，所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm，AO=r，OF=r1，在RtAOF中，AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r1）2，解得r=cm答：所在圆O的半径为cm（8分）23（）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（5分）（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5（10分）24（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（3分）（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（7分）（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1（10分）25（1）证明：AD是直径，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（3分）（2）四边形BFCD是菱形证明：AD是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四边形BFCD是平行四边形，BAD=CAD，BD=CD，四边形BFCD是菱形；（6分）（3）解：AD是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，设DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10x），解得：x=2或x=8（舍去）在RtCED中，CD=2（10分）26解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（5分）（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米（10分）27（1）ABC是等边三角形（2分）（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又APC=60，APD是等边三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（7分） （3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足为E过点C作CFAB，垂足为FSAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=，S四边形APBC=2=（12分）28解：（1）当O的半径为1时点M（2，1）关于O的反称点不存在；N（，0）关于O的反称点存在，反称点N（，0）；T（1，）关于O的反称点存在，反称点T（0，0）；（4分）OP2r=2，OP24，设P（x，x+2），OP2=x2+（x+2）2=2x24x+44，2x24x0，x（x2）0，0x2当x=2时，P（2，0），P（0，0）不符合题意；当x=0时，P（0，2），P（0，0）不符合题意；0x2；（8分）（2）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，A（6，0），B（0，2），OBA=60，OAB=30设C（x，0）当C在OA上时，作CHAB于H，则CHCP2r=2，所以AC4，C点横坐标x2（当x=2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H（2，0）在圆的内部）；当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2，所以C点横坐标x8综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2x8（12分）11