江苏省13市2017届高三数学上学期考试试题分类汇编不等式

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编不等式一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）已知实数满足，则的最小值是 .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）若实数x，y满足 则z3x2y的最大值为 3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设实数，满足 则的最大值为 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若实数满足，则的最小值为 5、（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知实数满足，则目标函数的最大值是 6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知正数满足，则的最小值为 7、（无锡市2017届高三上学期期末）设不等式表示的平面区域为M,若直线上存在M内的点，则实数k的取值范围是 .8、（扬州市2017届高三上学期期中）不等式的解集为 9、（扬州市2017届高三上学期期中）若实数满足条件，则目标函数的最大值为 。10、（扬州市2017届高三上学期期末）若实数满足，则的最大值为 11、（镇江市2017届高三上学期期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 12、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知函数，则不等式的解集用区间表示为 13、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）已知正数，满足，则的最小值为 14、（无锡市2017届高三上学期期末）已知，且，则的最小值为 .15、（扬州市2017届高三上学期期中）若，且，则使得取得最小值的实数= 。二、解答题1、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪（1）当EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分（1）如图，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；（2）如图，若在边界上，求灌溉水管的最短长度3、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围4、（扬州市2017届高三上学期期中）函数的定义域为A，函数。（1）若时，的解集为B，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。参考答案一、填空题1、2、73、34、85、56、7、2,58、9、810、811、12、13、36 14、15、二、解答题1、【解】（1）当EFP=时，由条件得EFP=EFD=FEP=所以FPE=所以FNBC，四边形MNPE为矩形 3分所以四边形MNPE的面积=2 m2 5分（2）解法一：设，由条件，知EFP=EFD=FEP=所以， ， 8分由得所以四边形MNPE面积为 12分 当且仅当，即时取“=”14分此时，成立答：当时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，最大值为 m2 16分解法二：设 m，则因为EFP=EFD=FEP，所以PE=PF，即所以， 8分由得所以四边形MNPE面积为 12分 当且仅当，即时取“=” 14分此时，成立答：当点E距B点 m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，最大值为 m2 16分2、（1）因为，所以，2分取中点，则四边形的面积为，即，解得，6分所以(km) 故灌溉水管的长度为km8分（2）设，在中，所以在中，所以，所以的面积为，又，所以，即12分在中，由余弦定理，得，当且仅当时，取“”故灌溉水管的最短长度为km16分3、解：（1）函数的定义域为R为奇函数，对恒成立， 即对恒成立， 3分此时即，解得， 6分解集为 7分（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立， 10分令，在上单调递增，在上单调递减，当时，有最小值， 14分4、解：（1）由，解得：或，则，2分若，由，解得：，则 4分所以； 6分（2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式成立，所以 10分因为，当且仅当，即时取得等号所以，解得： 14分7