江苏专版2017高考物理二轮复习第1部分专题突破篇专题3力与曲线运动1-抛体运动和圆周运动讲练

专题三力与曲线运动(一)抛体运动和圆周运动考点1| 运动的合成与分解难度：中档 题型：选择题、计算题(2015全国卷T16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图1所示发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()【导学号：25702011】图1A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s【解题关键】解此题要理解以下两点信息：(1)从转移轨道调整进入同步轨道此时卫星高度与同步轨道的高度相同(2)转移轨道和同步轨道的夹角为30.B设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知vvv22v1vcos 30，代入数据解得v21.9103 m/s.选项B正确(2013全国卷T24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，l)和(0,0)点已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小【解题关键】关键语句信息解读沿y轴正向做的匀加速运动y轴正向的位移满足y2lat2平行于x轴匀速运动x轴正向位移满足xvt橡皮筋伸展是均匀的R到A和B的距离之比不变 【解析】从运动学和运动的合成角度入手，作图寻找几何关系是关键设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA2lat2xBvt在开始运动时，R到A和B的距离之比为21，即OEOF21由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为21.因此，在时刻t有HKKG21由于FGHIGK，有HGKGxB(xBl)HGKG(yAl)(2l)由式得xBlyA5l联立式得v.【答案】1高考考查特点以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用2解题的常见误区及提醒(1)不能正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动考向1小船渡河问题1如图2所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成角，且恰好对准对岸边C点若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是()图2A两船在静水中的划行速率不同B甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C两船同时到达D点D河水流速为C由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度v1相等，由v1vsin 知两船在静水中的划行速率v相等，选项A错误；乙船沿BD到达D点，可见河水流速v水方向沿AB方向，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B错误；根据速度的合成与分解，v水vcos ，而vsin ，得v水，选项D错误；由于甲船沿AB方向的位移大小x(vcos v水)tAB，可见两船同时到达D点，选项C正确考向2绳的牵连运动问题2(2016贵阳二模)如图3所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓慢转至水平(转过了90角)下列有关此过程的说法中正确的是()图3A重物M做匀速直线运动B重物M做变速直线运动C重物M的最大速度是2LD重物M的速度先减小后增大B设C点线速度方向与绳子的夹角为(锐角)，由题知C点的线速度为L，该线速度在绳子方向上的分速度就为Lcos ，的变化规律是开始最大(90)然后逐渐变小，所以Lcos 逐渐变大，直至绳子和杆垂直， 变为0，绳子的速度变为最大，为L；然后，又逐渐增大，Lcos 逐渐变小，绳子的速度变小，所以知重物的速度先增大，后减小，最大速度为L，故B正确运动合成与分解的解题思路1明确合运动或分运动的运动性质2明确是在哪两个方向上的合成与分解3找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)4运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解考点2| 抛体运动的运动规律难度：中档 题型：选择题 五年5考(2016江苏高考T2)有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图4中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图4ABCD【解题关键】解此题应注意以下两点：(1)不计空气阻力，两小球均做抛体运动(2)两球以相同速率沿同一方向抛出，说明两球均做斜抛运动且初速度相同A不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确(多选)(2012江苏高考T6)如图5所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图5AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰【解题关键】关键语句信息解读A、B位于同一高度两球下落时间相同A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反A球撞地后至最高点的过程为平抛运动的逆过程A、B在同一时刻离地的高度相同AD由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间tt1，即v，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确(多选)(2015江苏高考T7)如图6所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左不计空气阻力，则小球()【导学号：25702012】图6A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大D速率先增大后减小【解题关键】解此题应注意以下三点：(1)小球受重力和电场力作用(2)根据初速度与合力间夹角判断小球运动轨迹(3)根据运动的合成与分解思想，判断小球速率大小的变化规律BC小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向与初速度v0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A错误，选项B正确将初速度v0分解为垂直于F方向的v1和沿F方向的v2，根据运动与力的关系，v1的大小不变，v2先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项C正确，选项D错误1高考考查特点(1)抛体运动的运动规律是高考命题的热点特别要关注以运动项目为背景的实际问题(2)运动的合成与分解是解决抛体运动问题的基本方法2解题的常见误区及提醒(1)抛体运动问题中不能正确应用分解的思想方法(2)平抛(类平抛)规律应用时，易混淆速度方向和位移方向(3)实际问题中对抛体运动情景临界点的分析不正确考向1斜抛运动问题3. (多选)(2013江苏高考T7)如图7所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则()图7AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的大DB在落地时的速度比A在落地时的大CD在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据hgt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律xvt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确考向2平抛运动规律的基本应用4(2016福建名校联考)如图8所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力与b球相比，a球()图8A初速度较大B速度变化率较大C落地时速度一定较大D落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大D根据题述，两球水平位移相等由于a球抛出时的高度比b球的高，由hgt2可知a球飞行时间长，由xv0t可知，a球的初速度一定较小，选项A错误两球都只受重力作用，加速度都是g，即速度变化率g，相同，选项B错误小球落地时速度v是水平速度与竖直速度的合速度，a球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项C错误，D正确考向3平抛斜面问题5(2016昆明市重点中学三联)将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为30，如图9所示现有一可视为质点的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比为43.下列有关小球的运动描述正确的是()图9A小球与挡板碰后的速度为v0B小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为v0CA、B两点的竖直高度差与水平间距之比为1DA、B两点的竖直高度差与水平间距之比为2D小球在碰撞挡板前做平抛运动设刚要碰撞斜面时小球速度为v.由题意，速度v的方向与竖直方向的夹角为30且水平分量仍为v0，如图由此得v2v0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，则碰后的速度大小为v0，A错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为vv(v)vv0，故选项B错误；小球下落高度与水平射程之比为，C错误，D正确6如图10所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端水平向右抛出一个小球，不计空气阻力当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，小球运动的时间为t0.现用不同的初速度从该斜面顶端水平向右抛出这个小球，下列选项中能正确表示小球的运动时间t随初速度v变化的函数关系是()图10D设斜面的倾角为，当初速度很小时，小球落在斜面上，tan ，则tv0；当初速度较大时，小球将落到水平面上，h，则时间t一定，选项D正确考向4平抛中的临界问题7(2016江西二模)如图11所示，滑板运动员从倾角为53的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h1.4 m、宽L1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 530.8，cos 530.6)求：【导学号：25702013】图11(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度【解析】(1)设运动员连同滑板的质量为m，运动员在斜面滑行的过程中，由牛顿第二定律得mgsin 53mgcos 53ma解得agsin 53gcos 537.4 m/s2.(2)运动员从斜面上起跳后，沿竖直方向做自由落体运动，则Hgt2解得t0.8 s.(3)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为Hh时，他沿水平方向运动的距离至少为L，设这段时间为t，则Hhgt2Lvt解得v6.0 m/s，所以最小速度vmin6.0 m/s.【答案】(1)7.4 m/s2(2)0.8 s(3)6.0 m/s处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同考点3| 圆周运动的基本规律难度：中档 题型：选择题 五年1考 (2013江苏高考T2)如图12所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图12AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解题关键】解此题注意以下两点：(1)“旋转秋千”同轴转动，两座椅角速度相同(2)座椅到转轴的水平距离为圆周运动的半径DA、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即AB但rArB，根据vr得，A的速度比B的小，选项A错误；根据a2r得，A的向心加速度比B的小，选项B错误；A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F向m2r及tan 知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知cos ，即T，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确(多选)(2016全国丙卷T20)如图13所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图13AaBaCNDN【解题关键】解此题关键有两点：(1)向心加速度的定义式(2)在最低点时受力情况AC质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRWmv2，则速度v，最低点的向心加速度a，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N，选项C正确，选项D错误(多选)(2014全国卷T20)如图14所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图14Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【解题关键】关键语句信息解读质量均为 m最大静摩擦力相同水平圆盘具有相同的角速度a与转轴的距离为Lb与转轴的距离为2L转动中所受到的向心力不同AC本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm22l，fafb，选项B错误；当时b刚开始滑动，选项C正确；当时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项D错误1高考考查特点(1)本考点命题热点集中在物体的受力分析、圆周运动的基本概念及动力学知识、应用静摩擦力分析临界问题上(2)理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及应用牛顿运动定律研究圆周运动的方法是关键2解题的常见误区及提醒(1)描述圆周运动的物理量的理解要准确(2)熟悉各种传动装置及判断变量不变量(3)向心力来源的分析易出现漏力现象(4)临界问题的处理要正确把握临界条件考向1水平面内的圆周运动8(高考改编)(多选)在例7(2014全国卷 ，T20)中，若将a、b两物块放在如图15所示的传动装置中，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O分别为两轮盘的轴心，已知r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心O、O的距离分别为Ra、Rb，且Ra2Rb.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是()图15A滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为ab13B滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的向心加速度大小之比为aaab13C转速增大后最终滑块a先发生相对滑动D转速增大后最终滑块b先发生相对滑动AD由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有甲r甲乙r乙，则甲乙r乙r甲13，所以滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为13，A正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据a2r得a、b的向心加速度大小之比为aaab(Ra)(Rb)29，B错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为Ffamag，Ffbmbg，最大静摩擦力之比为FfaFfbmamb11，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为FfaFfb(maaa)(mbab)29，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块b的静摩擦力先达到最大，先开始滑动，C错误，D正确9(多选)(2016安阳二模)如图16所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()【导学号：25702014】图16AB的向心力是A的向心力的2倍B盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半径向外滑动的趋势D若B先滑动，则B对A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因数BBC因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，根据Fnmr2，则向心力相等，故A错误；对A、B整体分析，FfB2mr2，对A分析，有：FfAmr2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；设A、B的临界角速度分别为A、B，对A、B整体分析，B2mg2mr，解得B，对A分析，Amgmr，解得A，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即BA，故D错误考向2竖直平面的圆周运动10如图17所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角满足关系式Tabcos ，式中a、b为常数若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()图17A.B.C.DD设小球通过P点时的速度为v0，绳长为R，当0时，有T1abmmg，当180时，有T2abmmg，由机械能守恒定律得mvmg2Rmv2，则T2abm5mg，两式相减得g，选项D正确11(2016武汉第三次调研)将太极球及球拍简化成如图18所示的小球和平板，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高若球恰能到达最高点，设球的重力为1 N，不计球拍的重力则下列说法正确的是()图18A球恰能到达最高点，说明球到最高点速度为零B平板在C处对球施加的力的大小为1 NC当球运动到B位置时，平板与水平方向的夹角为45D球从A到C的过程中机械能守恒C设球运动的线速度为v，做圆周运动的半径为R，球恰能到达最高点，即在最高点平板没有弹力，则在A处mg，A错误；在C处球与板间无相对运动趋势即无摩擦力，Fmg，解得F2mg2 N，B错误；在B处球与板间无相对运动趋势即球不受摩擦力作用，受力分析如图，则tan 1，则45，C正确；球从A到C的过程中，动能不变，势能减小，机械能不守恒，D错误考向3生活中的圆周运动12(多选)如图19所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则() 图19A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等ACD由几何关系可得，路线、赛车通过的路程分别为：(r2r)、(2r2r)和2r，可知路线的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，则知和的速率相等，且大于的速率，选项B错误；根据t，可得、所用的时间分别为t1，t2，t3，其中t3最小，可知线路所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：mgma向，a向g，可知三条路线上的向心加速度大小均为g，选项D正确1水平面内圆周运动临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态(2)常见临界条件：绳的临界：张力FT0；接触面滑动的临界：Ff；接触面分离的临界：FN0.2竖直平面内圆周运动的分析方法(1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”，明确两种模型过最高点时的临界条件(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来热点模型解读| 竖直轨道运动模型1模型展示考题2016全国丙卷T242014全国卷T172015全国卷T22模型圆周运动与能量综合圆周运动与能量综合圆周运动与超重、失重2.模型解读分类轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、球与竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F弹向下或等于零mgF弹m重力、弹力F弹向下、向上或等于零mgF弹m恰好过最高点F弹0，mgm，v在最高点速度不能为零v0，mgF弹在最高点速度可为零能量关系(1)从最高点运动到最低点，只存重力做功情况：mg2Rmvmv(2)从最高点运动到最低点，若有重力之外的力做功：mg2RW外mvmv典例(多选)(2016湖北黄石三模)如图20所示，竖直面内有个光滑的3/4圆形导轨道固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道不考虑空气阻力，则下列说法正确的是() 【导学号：25702015】图20A适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处B若h2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点MD若hR，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR【解题指导】小球到达圆形轨道最高点的最小速度为v，水平抛出后，竖直方向Rgt2，水平方向xvt，解得水平距离xRR，选项A错误；若h2R，小球到达最低点速度为v1，则mghmv，FNmg，解得FN5mg，由牛顿第三定律可知，选项B正确；由机械能守恒定律mg(hmin2R)mv2，解得hmin2.5R，选项C正确；若hR，该过程重力做功为零，选项D错误【答案】BC拓展应用(2016江西名校联考)如图21甲所示，质量m1 kg的物体以v04 m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R0.1 m的竖直光滑半圆环物体与水平面间有摩擦图21(1)物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？(2)设出发点到N点的距离为x，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为y，作出y2随x变化的关系如图乙，求物体与水平面间的动摩擦因数；(3)欲使物体不会脱离半圆轨道，则物体的出发点到N点间的距离应满足什么条件？【解析】(1)物体能从M点飞出，则mgm解得vminyminvmint2Rgt2解得ymin2R0.2 m.(2)对物体从出发点到M点过程，由动能定理得mgxmg2RmvmvyvMt2Rgt2由得y2x由图知解得0.18.(3)当物体恰好不会在M到N点之间离开半圆轨道，即物体恰好从M点飞出，有ymin0.2 m解得xmax3.1 m当物体刚好至圆轨道最右侧减速为零，由动能定理得mgxminmgR0mv恰到N点时减速为零，有mgx00mv解得xmin3.9 mx04.4 m综上可得3.9 mx4.4 m或x3.1 m.【答案】(1)0.2 m(2)0.18(3)3.9 mx4.4 m或x3.1 m20