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12.5因式分解,学习目标：培养综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解教学难点：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解,教学过程：,一、预习提问：,1、把化成的形式，叫做把这个多项式因式分解.,2、因式分解与是互逆变形，分解的结果对不对可以用运算检验,一个多项式几个整式的乘积,整式乘法,整式乘法,3、本节要学习（1）_;（2）_两种因式分解的方法.,提公因式法,运用公式法,二、例题讲解,总结因式分解的一般步骤：,1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；,2、如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；,3、因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,三、课堂训练：练习1：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2=.,3a(x+y)2,(2)下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy),解：解法不对,改正：-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy+1),2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c),解：解法不对,改正：2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c),(3)把5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2因式分解.,解：原式=5x3y(x-y)-10 x4y3(x-y)2=5x3y(x-y)1-2xy2(x-y)=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3),练习2：(4)判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)()4a-a2-4=-(a+2)2()a2-25=(a+5)(a-5)()a3-a=a(1-a)2(),错,错,对,错,(5)因式分解：x4-2x2+1,解：原式=(x2-1)2=(x+1)(x-1)2=(x+1)2(x-1)2,(x2+y2)2-4x2y2,解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2,a5b3-a3b5,解：原式=a3b3(a2-b2)=a3b3(a+b)(a-b),练习3：(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()A.x2+y2B.(x-y)2C.(x+y)(x-y)D.(x+y)2,B,(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()A.(a-b)(a-c)B.(a-b)(a-c)C.(a+b)(a-c)D.(a+b)(a+c),C,(8)把下列各式因式分解：-x2+6x-9x2+2xy+y2-z2ab+a+b+1(x-1)(x-3)+1,解：原式=(x2-6x+9)=(x-3)2,解：原式=(x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z),解：原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1),解：原式=(x2-4x+3)+1=x2-4x+4=(x-2)2,(9)若a+b=4,a2+b2=10，求a3+a2b+ab2+b3的值.,解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2)a+b=4,a2+b2=10原式=410=40,四、小结,1、因式分解的定义2、因式分解的两种基本方法3、因式分解的一般步骤4、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法,（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时）（2）多项式是三项时，考虑用完全平方公式分解因式强调：因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.,五、布置作业教科书习题,
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