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,14.3因式分解,14.3.1提公因式法,知识要点基础练,知识点1因式分解的概念1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是(D)A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-1)22.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x-2)(x+6),则a=4,b=-12.知识点2找公因式3.多项式4ab2+8ab2-12ab的公因式是(A)A.4abB.8abC.3abD.5ab4.下列多项式中,没有公因式的是(B)A.a(x+y)和(x+y)B.32(a+b)和(-x+b)C.3b(x-y)和2(x-y)D.(3a-3b)和6(b-a),知识要点基础练,知识点3用提公因式法分解因式5.把多项式-4a3+4a2-16a分解因式,提公因式-4a后,另一个因式是(D)A.-a(4a2-4a+16)B.a(-4a2+4a-16)C.-4(a3-a2+4a)D.a2-a+46.把下列各式分解因式:(1)5x2y3-25x3y2;解:原式=5x2y2(y-5x).(2)-4m3+16m2-26m;解:原式=-2m(2m2-8m+13).(3)6x(x+y)-4y(x+y).解:原式=2(x+y)(3x-2y).,知识要点基础练,7.计算:(1)13111-1391;解:原式=13(111-91)=1320=260.(2)2920.17+7220.17+1320.17-20.1714.解:原式=20.17(29+72+13-14)=2017.,综合能力提升练,8.多项式(x+2)(2x-1)-2(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n),则m-n的值是(C)A.2B.-2C.5D.-59.整式a2(a2-1)-a2+1的值(A)A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.结果的符号不确定10.边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为(B)A.120B.60C.80D.40,综合能力提升练,综合能力提升练,15.若a2+a=0,求2a2+2a+2017的值.解:2a2+2a+2017=2(a2+a)+2017=2017.16.求证:32015-32014-32013能被15整除.证明:32015-32014-32013=3201332-320133-320131=32013(32-3-1)=320135=3201215.即32015-32014-32013是15的倍数,故32015-32014-32013能被15整除.,综合能力提升练,17.已知(10 x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成(ax+b)(7x+c),其中a,b,c均为整数,求a+b+c的值.解:(10 x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)=(13x-17)(10 x-31-3x+23)=(13x-17)(7x-8),所以a=13,b=-17,c=-8,所以a+b+c=13-17-8=-12.,拓展探究突破练,18.阅读下列因式分解的过程,再回答问题:1+a+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a)2(1+a)=(1+a)3.(1)上述因式分解的方法是提公因式法,共应用了2次.(2)若将多项式1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)10分解因式,则可应用上述方法10次,结果是(1+a)11.(3)分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n(n为正整数).(4)利用第(3)题的结果计算:1+3+34+342+3499.解:(3)原式=(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n-1=(1+a)21+a+(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n-2=(1+a)n(1+a)=(1+a)n+1.(4)原式=(1+3)100=4100.,
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