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成都龙泉中学20162017学年度下学期入学考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分分，考试时间分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，且，则集合B可能是 A. B. C. D.R2.已知命题p：x0，x10 Bp：x，x210 Cp：x，x210 Dp：x，x2103.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为 A B C D4.设数列的通项公式，其前项和为，则 A. B. C. D.5. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B CD26. 已知，若，则A B C D7. 已知分别为双曲线的左、右顶点， 是上一点，且直线的斜率之积为，则的离心率为 A. B. C. D.8. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A求数列的前10项和 B求数列的前10项和C求数列的前11项和 D求数列的前11项和9.设球的半径为时间t的函数，若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C10.在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，,对角线AC与BD相交于点O,平面，PB与平面所成角为，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为 A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为 A B C D12.过抛物线的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q，则的最大值为 A. B. C. D.第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知向量，若，则 14. 若正数，满足，则的最小值为_.15.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，则卫星轨道的离心率 (请用表示)16. 设分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆O与双曲线的一个交点为P,与轴交于B,D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N两点，则下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题编号）线段BD是双曲线的虚轴；的面积为；若，则双曲线C的离心率为；的内切圆的圆心到轴的距离为.三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）17（本小题满分10分）在中,角,所对的边分别为,且,.(1)若,求的值；(2)若的面积,求,的值.18.（本题满分12分）设数列满足：,.（1）证明:数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且它们的离心率之和为，求双曲线的标准方程及其渐进线方程20. （本题满分12分） 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并绘制出频率分布直方图，如图所示（）求频率分布直方图中的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（）试估计样本的中位数与平均数。（注：将频率视为相应的概率）21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值22.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，左顶点（）求椭圆的标准方程；（）设直线：与椭圆交于不同两点,且满足求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（）在（）的条件下，过作，垂足为，求的轨迹方程成都龙泉中学20162017学年度下学期入学考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）16 ACCDBA 712 BBDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.12 14. 解析：，当且仅当时取等号。所以的最小值为3.15. 16.三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）17.解:(1)因为,又, 所以 2分由正弦定理,得 5分(2)因为, 所以. 所以 7分由余弦定理,得.所以 10分18.解析：（1）证明：于是 4分 即数列是以为公比的等比数列. 因为，所以 6分（2） 8分得 10分故 12分19.解：椭圆的焦点为，离心率为，2分故双曲线的焦点为，离心率为4，4分设双曲线，则，所以，故双曲线：，8分其渐进线方程为：或12分20. 解（I）估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85 ()从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种,分别为:AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN,代表M,N至少有一人被选中的选法共7种,分别为:AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN 设”学生代表M,N至少一人被选中”为事件D,P(D)=学生代表M,N至少一人被选中的概率为 ()样本的中位数为，平均数为76.5. 21.(1)法一：,且为的中点, 3分连结,，且为的中点, 平面6分法二：证明：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系APAB2，BCAD2，四边形ABCD是矩形，A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，0)，F(1，1)2分(2,2，2)，(1，1)，(1,0,1)2420，2020. 4分，PCBF，PCEF.又BFEFF，PC平面BEF. 6分(2)解：由(1)知平面BEF的一个法向量(2,2，2)，9分平面BAP的一个法向量(0,2，0)，.设平面BEF与平面BAP的夹角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.12分22.解：（）设椭圆的半焦距为，由题意知因此椭圆的标准方程为3分（）由（）知，设把，代入得：，4分，5分若，则8分，直线：，即直线恒过定点9分（）设，由（）知直线恒过定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除点外），则的轨迹方程为12分10
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