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邹平双语学校20152016第二学期期中考试(3区)高二年级数学（文）试题 （时间：120分钟，分值：150分）一、选择（每小题5分，共50分）1已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，则AB等于（ ）A（1，4） B1，4） C1，2，3 D2，3，42若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）A2+i B2i C2+i D2i3已知命题p：xR，sinx1，则p（ B ）Ax0R，sinx01 Bx0R，sinx01CxR，sinx1 DxR，sinx14函数f（x）=的定义域为（ ）A（0，2 B（0，2） C（2，2） D2，25设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ ）Aabc Bacb Cbac Dbca6设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A0 B2 C4 D67已知,则的最小值为（ ）A B C D8函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）A B C D10设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、填空（每小题5分，共25分）11阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有 个12已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 13.在中，若，则14抛物线的顶点为原点，焦点在轴上.直线2与抛物线交于A、B两点， P（1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为 .15定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是 三、解答题（6小题，共75分）16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为,已知.（）求证：成等差数列；（）若的面积为，求.17（本小题满分12分）某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为，（）求图中的值及成绩分别落在与中的学生人数；（） 学校决定从成绩在的学生中任选名进行座谈，求这人的成绩都在的概率.18（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD面BCD（） 求线段AC的长度；（） 求证：AD平面ABC19（本小题满分12分）在等差数列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列（1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列bn的前n项和Tn20（本小题满分13分）已知点F1（1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kxm，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数,是实数.（）若在处取得极值,求的值;（）若在区间为增函数,求的取值范围;（）在()的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.班级：_ 姓名：_ 考号：_ 邹平双语学校20152016第二学期期中考试(3区)高二年级 数学（文）试题 （时间：120分钟，分值：150分）第I卷（选择题）一、选择（每小题5分，共50分）1已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，则AB等于（C ）A（1，4） B1，4） C1，2，3 D2，3，42若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（ A ）A2+i B2i C2+i D2i3已知命题p：xR，sinx1，则p（ B ）Ax0R，sinx01 Bx0R，sinx01CxR，sinx1 DxR，sinx14函数f（x）=的定义域为（ B ）A（0，2 B（0，2） C（2，2） D2，25设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（ C ）Aabc Bacb Cbac Dbca6设变量满足约束条件，则的最大值为（ C ）A0 B2 C4 D67已知,则的最小值为（ B ）A B C D8函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ C ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ B ）A B C D10设函数,则使得成立的的取值范围是（ A ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空（每小题5分，共25分）11阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有 个【答案】3212已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 【答案】13.在中，若，则14抛物线的顶点为原点，焦点在轴上.直线2与抛物线交于A、B两点，P（1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为 .【答案】15定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是 【答案】三、解答题（6小题，共75分）16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为,已知.（）求证：成等差数列；（）若的面积为，求.【答案】（1）证明见解析；（）.17（本小题满分12分）某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析右图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为，（）求图中的值及成绩分别落在与中的学生人数；（） 学校决定从成绩在的学生中任选名进行座谈，求这人的成绩都在的概率.【答案】() () 18（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD面BCD（） 求线段AC的长度；（） 求证：AD平面ABC【答案】（）（）证明见解析19（本小题满分12分）在等差数列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列（1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列bn的前n项和Tn【答案】（1）n+6n（2）20（本小题满分13分）已知点F1（1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kxm，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由【答案】（）（）满足题意的点M存在，为（1，0），理由见解析21（本小题满分14分）已知函数,是实数.（）若在处取得极值,求的值;（）若在区间为增函数,求的取值范围;（）在()的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.【答案】（）；（）；（）9
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