宁夏银川市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文

宁夏银川市 2017 届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）（23）题 为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在 答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 选择题 1， 已知集合 则 ( ),41,02xBxABA A,( 0，2 B,( 1，2 C, 1，2 D,0，4 2， 复数 在复平面内对应的点位于 （ ）iz A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3设 ，向量 且 ，则 =（ ） ,xyR(,1)(,)(2,4)axbyc cba/,|ab A. B. C. D.105025 4已知样本数据 x1， x2， xn的方差为 4，则数据 2x13，2 x23，2 xn3 的方差为（ ） A.11 B.9 C.4 D.16 5在各项都为正数的等比数列 an中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3 a4 a5( ) A33 B72 C84 D189 6、 曲线 在(1,1)处的切线方程是（ ） 2xy A B C D. 3003y210 xy012yx 7某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A816 B8+16 C 168 D8+8 8 双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（ ） 214xy A B C D5452545 9. 已知 A 为三角形的一个内角，且 的值为（ ） AAsinco,81cosin则 A B C D23232525 10.已知函数 ，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）sin()4yx A关于点 中心对称 B关于直线 轴对称,188x C向左平移 后得到奇函数 D向左平移 后得到偶函数 11. 若数列 满足 ，则 （ ）na2,11ann 09 A 1 B C D 321 12， 在 是增函数，则 的取值范围是（ ）21fxax,2a A. B. C. D. 1,0,0,33, 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值 xy 632xyyxz2 14. 阅读如图的程序框图若输入 ，则输出的 分别等于 ,4nmia, 15. 若 ，则 的定义域为 ()log()fxx()fx 16若圆 C： 与 轴有公220my 共点， 则 的取值范围是_ 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17 （ 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ABCcCba,oss)2( 的面积 S=10 .7,3c （1）求角 C； （ 2）求 a、 b 的值. （18）(12 分） 如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 上 面 ABCD，E 为 PD 的点。 （1）证明： PP/平面 AEC; (2)设置 AP=1，AD= 3,三凌 P-ABD 的体积 V= 4，求 A 到平面 PBC 的距离。 19,（12 分）为调查人口结构，国家颁布了“全国放开生育二孩”的政策，为了解人们对该政策的 热度，现在某市随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“全国放开生育二孩”政策的人数 如下表： 年龄 5,15） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 频数 5 10 15 10 5 5 支持“全国放开生 4 7 13 8 2 1 育二孩”政策 （1）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问是否有 99的把握认为以 45 岁为分界点对“全 国放开生育二孩”政策的支持度有差异？ 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 总计 支持 不支持 总计 （2）若对年龄在5,15） ，45,55）的被调查人中随机抽取 2 人进行调查，则抽到两人都是在 45,55）的概率是多少？ P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20， （12 分）已知椭圆 过点 ，离心率 . 21(0,)xyab(0,2)M63e （1） 求椭圆的方程； （2）设过定点 的直线 与椭圆相交于 、 两点，且 为锐角（其中 为坐标原点),求(2,0)NlABAOB 直线 斜率的取值范围.l 21 （12 分）已知 21()lnfxmx (m R) （）若函数 f在 , 上单调递增，求实数 m的取值范围； （）当 2m时，求函数 ()fx在 1,e上的最大，最小值； （3）求 ()fx的单调区间. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半2cos(0)a 轴建立平面直角坐标系，设直线 的参数方程为 为参数）.l314xty （）求圆 C 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l （）若直线 与圆 C 恒有公共点，求实数 的取值范围.l a （23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 .()|2|,0fxaxa （）求函数 的最小值；f （）若不等式 的解集非空，求 的取值范围.1()2 银川九中 2016-2017 学年第二学期第一次模拟试卷 高三年级数学（文科）试卷 （本试卷满分 150 分） 命题人：杨世暄 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）（23）题 为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷（ 选择题） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 选择题 3， 已知集合 则 ( C ),41,02xBxABA A,( 0，2 B,( 1，2 C, 1，2 D,0，4 4， 复数 在复平面内对应的点位于 （A）iz A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3设 ，向量 且 ，则 =（ ） ,xyR(,1)(,)(2,4)axbyc cba/,|ab A. B. C. D.105025 4已知样本数据 x1， x2， xn的方差为 4，则数据 2x13，2 x23，2 xn3 的方差为（ ） A.11 B.9 C.4 D.16 5在各项都为正数的等比数列 an中，首项 a13，前 三项 和为 21，则 a3 a4 a5( C ) A33 B72 C84 D189 6、 曲线 在(1,1)处的切线方程是（ D ） 2xy A B C 3003y210 xyD. 12 7某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ A ） A816 B8+16 C168 D8+8 8 双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（ ） 214xy A B C D25452545 9. 已知 A 为三角形的一个内角，且 的值为（ ） AAsinco,81cosin则 A B C D23232525 10.已知函数 ，则其图象的下列结论中，正确的是（ C ）sin()4yx A关于点 中心对称 B关于直线 轴对称,188x C向左平移 后得到奇函数 D向左平移 后得到偶函数 11. 若数列 满足 ，则 （ D ）na2,11ann 09 A 1 B C D 321 12， 在 是增函数，则 的取值范围是（D ）21fxax,2a A. B. C. D. 1,0,0,33, 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13设变量 、 满足约束条件 ，则目标函xy 632xy 数 的最小值 z2 14. 阅读如图的程序框图若输入 ，则输出,4nm的 分别等于 ia, 15. 若 ，则 的定义域为 ()log()fxx()fx 16若圆 C： 与 轴有公220my 共点， 则 的取值范围是_14. _ 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b ，c，且满足 的面积 S=10cCba,oss)2( .7,3c （1）求角 C； （2）求 a、b 的值. 17 （本小题满分 12 分） 解：（1） ,cos)2(B 2 分insins( CBA,siccoiCosis2)n(ciBA即 4 分.siosnC21cos0i),( .6 分3C （2）由 ,3,10sinCabS 得 ab=40.8 分 由余弦定理，得： ,cos22abc 即 ),31()(.240722 10 分.3ba （19）本小题满分 12 分） 如图，四凌锥 pABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 上面 ABCD，E 为 PD 的点。 （I）证明： PP/平面 AEC; (II)设置 AP=1，AD= 3,三凌 P-ABD 的体积 V= 4，求 A 到平面 PBC 的距离。 【答案】 (1) 省略 (2) 13 【解析】 （1） 设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC 上，所以 PB/ 平面 AEC. (2) 13 134, ,PAB-CBP,CA,BPABC, 231231314 ,.-, 2- -的 距 离 为到 面所 以 ， 由 勾 股 定 理 解 得 的 高为 三 棱 锥面 的 距 离 为到 面设的 高是 三 棱 锥面 hhVA xS hDDDPPABCPBDPB = 19,（12 分）为调查人口结构，国家颁布了“全国放开生育二孩”的政策，为了解人们对该政策的 热度，现在某市随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“全国放开生育二孩”政策的人数 如下表： 年龄 5,15） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 频数 5 10 15 10 5 5 支持“全国放开生 育二孩”政策 4 7 13 8 2 1 （1）由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问是否有 99的把握认为以 45 岁为分界点对“全 国放开生育二孩”政策的支持度有差异？ 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 总计 支持 不支持 总计 （2）若对年龄在5,15） ，45,55）的被调查人中随机抽取 2 人进行调查，则抽到两人都是在 45,55）的概率是多少？ P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20， （12 分）已知椭圆 过点 ，离心率 . 21(0,)xyab(0,2)M63e （1） 求椭圆的方程； （2）设过定点 的直线 与椭圆相交于 、 两点，且 为锐角（其中 为坐标原点),求(2,0)NlABAOB 直线 斜率的取值范围.l （1） ；（2） 或 214xy3k 21 （12 分）已知 2()lnfxm (m R) （）若函数 f在 1, 上单调递增，求实数 m的取值范围； （）当 2m时，求函数 ()fx在 ,e上的最大，最小值； （3）求 ()fx的单调区间. 【 解 析 】 (1)本 小 题 可 转 化 为 在 上 恒 成 立 问 题 来 解 决 .()0fx1(,)2 （ 2） 当 m=2 时 ， 解 析 式 确 定 ， 直 接 利 用 导 数 研 究 极 值 最 值 即 可 . （ 3） 根 据 导 数 大 （ 小 ） 于 零 ， 确 定 其 单 调 增 （ 减 ） 区 间 .在 求 解 的 过 程 中 ， 由 于 含 有 参 数 m,需 要 对 m 进 行 讨 论 . 解：（） ,-1 分若函数 fx在 1,2 上单调递增，则 0fx 在 ()(0)mfx1,2 上恒成立，即 2x在 1, 上恒成立，即 4 m -4 分 （）当 m时， 2f ，令 0fx 得 2, 1,x 时 0fx ， 当 2,e 时 0fx ，故 是函数 ()f在 1,e上唯一的极小值点，故min1ln2fxf ，又 12f ， 2241f ， 故 2ax4ef - 8 分 （3） 当 m 0 时， 0 对 恒成立，所以 f(x)在 上调递增.- ()()f()fx0(0,) -10 分当 m0 时， =0 得 x= ,0x0，所以 f(x)在fx ()fxmfx 上单调递减，在 上调递增.- 12 分(0,)m(,) 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半2cos(0)a 轴建立平面直角坐标系，设直线 的参数方程为 为参数）.l314xty （）求圆 C 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l （）若直线 与圆 C 恒有公共点，求实数 的取值范围.l a （23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 .()|2|,0fxaxa （）求函数 的最小值；f （）若不等式 的解集非空，求 的取值范围.1()2 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）由 得， ，314xty34xy 直线 的普通方程为 . （2 分）l 50 由 得， ， （3 分）2cosa2cosa ， （4 分）xyx 圆 C 的平面直角坐标方程为 . （ 5 分）22()xya （）直线 与圆 C 恒有公共点， ， （7 分）l 2|45|(3) 解得 或 ， （9 分）59a 的取值范围是 （10 分）),59,( （23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 解：（） （3 分） 23, ()2, axafxx 函数的图象为： （5 分） 从图中可知，函数 的最小值为 . （6 分）()fx2a （）由（）知函数 的最小值为 ，要使不等式 的解集非空，1()2fx 必须 12a-，即 . （9 分） 的取值范围是 . （10 分）(,0)