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成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数 学（满分150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=22如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P40，则BAC的大小是（ ）A 70 B 40 C 50 D 203若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） Ax2Bx2 Cx2 Dx24如果关于x的一元二次方程中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A BC D 6下列事件中是不可能事件的是（ ） A抛一枚硬币正面朝上B三角形中有两个角为直角 C打开电视正在播广告D两实数和为正7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为（） A B C D 8二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（D） Aa+c Bac Cc Dc9如图，O的直径AB=10cm，弦CDAB，垂足为P若OP：OB=3：5，则CD的长为（）A 6cmB 4cm C 8cm D 10cm10用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）A B C D 11 函数y = k (1x) 和y = ( k0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ） A. B. C. D.12如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（ ） A2B1 C D第卷（非选择题）2. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式= 14函数中，自变量x的取值范围是 15已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 16如图，在ABC中，AB=AC=5cm，cosB=如果O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=cm17.对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分16分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. （2）先化简，再求值：已知，求的值 19（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长20（本小题满分12分）已知关于的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0. 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 21（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由22（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。求 销售价格（元/件）与周次之间的函数关系式；若这种时装每件进价Z（元/件）与周次次之间的关系为Z（116），且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？23（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（6分）（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率（7分）成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数 学（解答版）（满分150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题）一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( A ) A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=22如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P40，则BAC的大小是（ D ）A 70 B 40 C 50 D 203若二次根式有意义，则x的取值范围是（ C ） Ax2Bx2 Cx2 Dx24如果关于x的一元二次方程中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( A ) A BC D 6下列事件中是不可能事件的是（ B ） A抛一枚硬币正面朝上B三角形中有两个角为直角 C打开电视正在播广告D两实数和为正7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得正面朝上 的点数为奇数的概率为（D） A B C D 8二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（D） Aa+c Bac Cc Dc9如图，O的直径AB=10cm，弦CDAB，垂足为P若OP：OB=3：5，则CD的长为（C）A 6cmB 4cm C 8cm D 10cm10用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（A）A B C D 11 函数y = k (1x) 和y = ( k0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ D ） A. B. C. D.12如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（C） A2B1 C D第卷（非选择题）3. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式= 14函数中，自变量x的取值范围是 15已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=16如图，在ABC中，AB=AC=5cm，cosB=如果O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=5cm17.对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= 2006 .三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分16分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.解： 由（1）得：x-1由（2）得： 所以原不等式组的解集为：（2）先化简，再求值：已知，求的值 解：当时， 19（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长解：（1）证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED，DF=DC，ABEDEF；（2）ABCD为正方形，EDBG，又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1020（本小题满分12分）已知关于的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0. 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 解：（1）所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-5分（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：1）b或c中至少有一个等于a= 4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0有一根为4，可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；-9分2）b=c时， 得k=,方程为x2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC不能构成三角形；综上，三角形ABC周长为10。 -12分21（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由解：（1）由题意得：y=x（303x），即y=3x2+30x（2）当y=63时，3x2+30x=63解此方程得x1=7，x2=3当x=7时，303x=910，符合题意；当x=3时，303x=2110，不符合题意，舍去；当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2（3）能y=3x2+30x=3（x5）2+75而由题意：0303x10，即x10又当x5时，y随x的增大而减小，当x=m时面积最大，最大面积为m222（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。求 销售价格（元/件）与周次之间的函数关系式；若这种时装每件进价Z（元/件）与周次次之间的关系为Z（116），且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？解：依题意，可建立的函数关系式为：-6分设销售利润为W，则W售价进价故W化简得W10分当W时，0，函数随着增大而增大，16当时，W有最大值，最大值18.5当W时，W，当8时，函数随增大而增大在时，函数有最大值为当W时，W，1216，当16时，函数随增大而减小，在时，函数有最大值为18综上所述，当时，函数有最大值为14分23（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（6分）（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率（7分）解：（1）设袋中黄球的个数为x个，从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，=，解得：x=1，袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，两次摸到不同颜色球的概率为：P=13
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